Descripción
SINGULARIDADES CAUSTICAS Y DE FRENTES DE ONDAS
Resumen del libro
Esta monografía, firmada por el eminente matemático V. I. Arnold, constituye una obra de referencia en el estudio de las singularidades en sistemas de propagación de ondas. El lector encontrará una exposición rigurosa y actualizada sobre cómo se forman y clasifican las cáusticas y los frentes de onda, integrando conceptos de la teoría de grupos de Lie, la topología algebraica, la geometría diferencial y la óptica geométrica. Un texto esencial para quienes buscan comprender las conexiones profundas entre las matemáticas puras y sus aplicaciones físicas.
¿De qué trata?
La obra aborda el análisis de las singularidades que aparecen en los frentes de onda y las cáusticas generadas por sistemas de rayos. Arnold desarrolla una clasificación sistemática de estas singularidades, mostrando cómo emergen de forma natural en problemas de óptica geométrica, cálculo de variaciones y teoría de control óptimo. El texto explora la relación entre estas estructuras y los invariantes de grupos de Lie y álgebras de Lie, los grupos de reflexiones euclídeas y los grupos de Weyl, ofreciendo un enfoque unificador que conecta disciplinas aparentemente dispares. Se presentan los avances más recientes en este campo de rápido desarrollo, con especial atención a los aspectos topológicos y geométricos que determinan la morfología de las singularidades.
Temas principales
- Teoría de singularidades de cáusticas y frentes de onda en sistemas de rayos
- Clasificación de singularidades mediante grupos de Lie y álgebras de Lie
- Relación con grupos de reflexiones euclídeas y grupos de Weyl
- Aplicaciones en óptica geométrica, cálculo de variaciones y teoría del control óptimo
- Conexiones entre topología algebraica, geometría diferencial y física matemática
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a matemáticos, físicos teóricos e investigadores en campos como la óptica, la teoría de ondas y la geometría diferencial. También resulta de gran interés para estudiantes avanzados de posgrado y especialistas en topología algebraica, teoría de grupos de Lie y sistemas dinámicos. Requiere una sólida base en matemáticas superiores para su plena comprensión.
Qué aporta este libro
- Una visión integral y actualizada de la teoría de singularidades en sistemas de ondas, desde sus fundamentos hasta los desarrollos más recientes
- Un enfoque interdisciplinario que conecta la geometría, el álgebra y la física, facilitando la transferencia de conocimientos entre áreas
- Herramientas conceptuales y metodológicas para abordar problemas de clasificación de singularidades en contextos teóricos y aplicados
- La autoridad de uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, V. I. Arnold, cuyo trabajo ha marcado un antes y un después en este campo
Ficha técnica
- Autor: Arnold; Vladimir I
- Editorial: RUBIÑOS
- Idioma: Español
- Tema: FISICA
- Colección: FONDO
- Encuadernación: Rústica Hilo
- Fecha de edición: octubre de 2025
- Número de páginas: 392
- Dimensiones: 14,50 x 21,00 cm
- Peso: 455 g
Valoración editorial
Esta monografía de V. I. Arnold representa una contribución fundamental para especialistas en matemáticas y física teórica. Su valor reside en la capacidad del autor para sintetizar y avanzar en un campo complejo que conecta múltiples disciplinas. Aunque su lectura exige un alto nivel de preparación, quienes se adentren en ella encontrarán un tratamiento riguroso y original de las singularidades en sistemas de ondas, con implicaciones tanto teóricas como aplicadas. Una obra de referencia imprescindible para investigadores y estudiantes avanzados interesados en la geometría de las ondas y sus singularidades.