Descripción
MU/4-Diferenciación de funciones de varias variables reales
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece un curso básico y riguroso sobre diferenciación de funciones de varias variables reales, diseñado para estudiantes que ya dominan el cálculo infinitesimal en una variable. A lo largo de seis capítulos, explora conceptos clave como la diferencial, sus propiedades e interpretaciones geométricas, y profundiza en el teorema de la función implícita con aplicaciones prácticas. Incluye problemas de extremos condicionados, cuestiones geométricas y métodos de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias en el plano. Con un enfoque claro y ejemplos intercalados, cada capítulo se complementa con ejercicios propuestos y soluciones, facilitando el aprendizaje autónomo y la comprensión de los fundamentos del análisis matemático multivariable.
¿De qué trata?
El libro aborda de manera sistemática el estudio de la diferenciación en el contexto de funciones de varias variables reales, partiendo de los fundamentos del cálculo diferencial para una variable. En los primeros capítulos, se introducen los conceptos de derivada parcial, diferencial total y gradiente, destacando sus interpretaciones geométricas y su relación con la aproximación lineal. A continuación, se analizan teoremas básicos de existencia, como el teorema de la función implícita, y se exploran sus aplicaciones en problemas de optimización con restricciones (extremos condicionados) y en el estudio de curvas y superficies. También se abordan métodos de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias en el plano, conectando la teoría con herramientas prácticas. Cada tema se presenta con un enfoque riguroso pero accesible, apoyado en demostraciones claras y ejemplos que facilitan la asimilación de los conceptos.
Temas principales
- Diferenciación de funciones de varias variables reales: derivadas parciales, diferencial total y gradiente.
- Teorema de la función implícita y sus aplicaciones en geometría y optimización.
- Problemas de extremos condicionados y optimización con restricciones.
- Interpretaciones geométricas de la diferenciación en el plano y el espacio.
- Métodos de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias en el plano.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de grados en matemáticas, física, ingeniería o ciencias afines que ya posean conocimientos sólidos de cálculo infinitesimal para una variable real. También es útil para profesionales que deseen repasar o profundizar en el análisis multivariable con un enfoque práctico y riguroso. Su estructura progresiva y los ejercicios con soluciones lo hacen adecuado tanto para el estudio autónomo como para complementar cursos académicos.
Qué aporta este libro
- Una base sólida y rigurosa sobre diferenciación de funciones de varias variables, con énfasis en aplicaciones prácticas.
- Más de 200 ejercicios propuestos con soluciones detalladas al final de cada capítulo, ideales para autoevaluación y práctica.
- Interpretaciones geométricas claras que facilitan la comprensión de conceptos abstractos.
- Conexión directa entre la teoría y problemas reales, como extremos condicionados y ecuaciones diferenciales.
- Un enfoque didáctico que combina demostraciones formales con ejemplos intercalados para un aprendizaje progresivo.
Ficha técnica
- Autor: Gerardo Rodríguez López
- Editorial: Servizo de Publicacións e Intercambio Científico d
- Idioma: Español
- Tema: Matemáticas
- Colección: Pdte. Colección
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2003
- Número de páginas: 221
Valoración editorial
Este manual destaca por su claridad expositiva y su enfoque equilibrado entre rigor matemático y aplicabilidad. La inclusión de ejercicios resueltos y la atención a las interpretaciones geométricas lo convierten en una herramienta eficaz para estudiantes que buscan dominar la diferenciación multivariable. Aunque su extensión es concisa, cubre los temas esenciales con profundidad suficiente para un curso introductorio, lo que lo hace especialmente recomendable para quienes necesitan un texto práctico y accesible sin sacrificar el formalismo académico.