Descripción
La integral de Lebesgue en RN
Resumen del libro
Esta monografía ofrece un estudio riguroso y completo de la integral de Lebesgue para funciones de varias variables reales, superando las limitaciones de la integral de Riemann clásica. El lector encontrará una exposición sistemática que abarca desde la teoría de la medida hasta los teoremas fundamentales de convergencia, con especial atención a la integración sobre conjuntos medibles en el espacio euclídeo N-dimensional. Es una obra de referencia para quienes necesitan profundizar en las bases del análisis matemático moderno.
¿De qué trata?
La obra se centra en la construcción y las propiedades de la integral de Lebesgue en el contexto de varias variables (RN). A diferencia de la integral de Riemann, que resulta insuficiente para muchas aplicaciones del análisis, la integral de Lebesgue permite integrar una clase más amplia de funciones y sobre conjuntos más generales que los simples intervalos o conjuntos medibles Jordan. El libro desarrolla de manera progresiva los conceptos de medida, funciones medibles, la propia integral y los teoremas clave de convergencia (convergencia monótona, convergencia dominada), así como la relación con la integral de Riemann y los espacios de funciones integrables. Se trata de un texto teórico, orientado a la fundamentación matemática.
Temas principales
- Teoría de la medida en RN: conjuntos medibles Lebesgue y medida exterior.
- Construcción y propiedades de la integral de Lebesgue para funciones de varias variables.
- Teoremas de convergencia (convergencia monótona, convergencia dominada, lema de Fatou).
- Relación entre la integral de Lebesgue y la integral de Riemann.
- Espacios de funciones integrables (L^1, L^p) y sus propiedades básicas.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes universitarios de grados en Matemáticas, Física o Ingeniería que ya tengan conocimientos sólidos de análisis de una variable real y deseen adentrarse en la teoría de la integración avanzada. También resulta de utilidad para investigadores y profesionales que necesiten un texto de referencia claro y estructurado sobre la integral de Lebesgue en varias dimensiones.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica sólida para comprender la integración en contextos más generales que la integral de Riemann.
- Desarrolla con rigor los conceptos de medida e integración, esenciales para el análisis funcional y la probabilidad.
- Facilita la comprensión de los teoremas de convergencia, fundamentales para el trabajo con límites de funciones e integrales.
- Ofrece una exposición sistemática y accesible, ideal para el estudio autónomo o como material de apoyo en cursos avanzados.
Ficha técnica
- Autor: Mazón Ruiz, José M.
- Editorial: Publicacions de la Universitat de València
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: EDUCACIO. LABORATORI DE MATERIALS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: enero de 2017
- Número de páginas: 296
- Peso: 765 g
Valoración editorial
Se trata de una monografía especializada que cubre con rigor un tema central del análisis matemático. Su enfoque didáctico y su estructura ordenada la convierten en una herramienta útil tanto para el aprendizaje como para la consulta. Es especialmente recomendable para quienes buscan una obra que vaya más allá de los textos introductorios y ofrezca una exposición detallada de la integral de Lebesgue en varias variables, sin desviarse en aplicaciones prácticas. Un recurso valioso para estudiantes avanzados y profesionales del área.