Descripción
FUNDAMENTOS DE VARIABLE COMPLEJA Y APLICACIONES
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y práctica a la variable compleja, diseñada para estudiantes de ingeniería que necesitan dominar esta herramienta matemática. La obra combina los fundamentos teóricos —funciones elementales, derivación e integración complejas— con aplicaciones avanzadas como el cálculo de integrales impropias y el uso de transformadas de Fourier, Laplace y Zeta. A través de ejemplos seleccionados y demostraciones formativas, el lector aprenderá a resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, adquiriendo una base sólida para cursos superiores.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de forma progresiva los conceptos esenciales del análisis complejo. Comienza con el estudio de las funciones elementales de variable compleja, la derivación y la integración en el plano complejo. A continuación, se centra en las series de Laurent y el teorema de los residuos, herramientas clave para abordar aplicaciones prácticas. Entre estas aplicaciones destacan el cálculo de integrales impropias, la obtención de transformadas directas e inversas de Fourier, y las transformadas inversas de Laplace y Zeta. Estas transformadas se emplean para resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones en diferencias, así como para analizar la función de transferencia en sistemas dinámicos. La exposición incluye demostraciones de resultados formativos y se complementa con ejemplos que facilitan la comprensión y asimilación de los conceptos.
Temas principales
- Funciones elementales de variable compleja
- Derivación e integración complejas
- Series de Laurent y teorema de los residuos
- Cálculo de integrales impropias mediante residuos
- Transformadas de Fourier, Laplace y Zeta (directas e inversas)
- Aplicación de transformadas a ecuaciones diferenciales, en diferencias y sistemas dinámicos
- Función de transferencia en sistemas dinámicos
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de ingeniería, ciencias e matemáticas aplicadas que cursen asignaturas de variable compleja o análisis complejo. También es útil para profesionales que deseen reforzar sus conocimientos en métodos matemáticos aplicados, especialmente aquellos relacionados con transformadas integrales y sistemas dinámicos. Se requiere una base previa en cálculo diferencial e integral de variable real.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica sólida en variable compleja con demostraciones formativas.
- Ofrece aplicaciones prácticas mediante el cálculo de integrales impropias y el uso de transformadas.
- Facilita la resolución de problemas reales de ingeniería, como ecuaciones diferenciales y análisis de sistemas.
- Incluye ejemplos seleccionados que ayudan a entender y aplicar los resultados presentados.
- Prepara al lector para cursos superiores y para el manejo de herramientas matemáticas avanzadas.
Ficha técnica
- Autor: Legua Fernández; Matilde Pilar#Sánchez Ruiz; Luis Manuel
- Editorial: Universitat Politècnica de València
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: PDTE. COLECCION
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: No disponible
- Número de páginas: 136
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 336.0 gr
Valoración editorial
Se trata de un manual conciso y bien estructurado que equilibra el rigor matemático con la aplicabilidad práctica. Su enfoque en las transformadas integrales y el teorema de los residuos lo convierte en un recurso valioso para estudiantes de ingeniería que necesitan dominar estas técnicas. La inclusión de ejemplos y demostraciones formativas facilita el aprendizaje autónomo, aunque su brevedad (136 páginas) puede requerir material complementario para una cobertura más exhaustiva. Es una opción recomendable para quienes buscan una introducción directa y aplicada a la variable compleja.