Descripción
ANALISIS MATEMATICO I
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción completa y rigurosa al Análisis Matemático de una y varias variables. Estructurado en dos tomos y seis unidades didácticas, el texto cubre desde los fundamentos de los números reales y las sucesiones hasta el cálculo diferencial e integral en varias dimensiones. Diseñado específicamente para el estudio a distancia, incluye ejercicios de autocomprobación con soluciones para facilitar el aprendizaje autónomo y la asimilación de los conceptos clave.
¿De qué trata?
La obra desarrolla de manera progresiva los conceptos fundamentales del Análisis Matemático. Comienza con el estudio de los conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales) y las sucesiones, para luego adentrarse en la topología de la recta real, los límites de funciones y la continuidad. A continuación, aborda el cálculo diferencial para funciones de una variable, incluyendo el Teorema de Taylor, y la integral de Riemann, con sus teoremas fundamentales. Se exploran las funciones elementales, el cálculo de primitivas y las integrales impropias. La segunda parte del libro extiende estos conceptos a varias variables, tratando la topología de Rn, límites, continuidad, diferenciabilidad, la fórmula de Taylor, la optimización (máximos y mínimos), las funciones inversas e implícitas y las integrales múltiples.
Temas principales
- Fundamentos de los números reales y topología de R.
- Sucesiones y series de números reales.
- Límites, continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real.
- Teorema de Taylor y aplicaciones de la derivada.
- Integral de Riemann, teoremas fundamentales del cálculo y cálculo de primitivas.
- Integrales impropias y funciones eulerianas.
- Sucesiones y series de funciones, incluyendo series de potencias.
- Cálculo diferencial en varias variables: límites, continuidad, diferenciabilidad y fórmula de Taylor.
- Optimización de funciones de varias variables (máximos y mínimos).
- Teoremas de la función inversa e implícita e integrales múltiples.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios de primer curso de grados en Ciencias (Matemáticas, Física, Química), Ingenierías, Economía o cualquier otra disciplina que requiera una base sólida en cálculo y análisis matemático. Es especialmente útil para aquellos que cursan estudios a distancia o semipresenciales, gracias a su estructura didáctica y material de autoevaluación.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica sólida y completa en Análisis Matemático, desde los conceptos más básicos hasta los avanzados en varias variables.
- Facilita el estudio autónomo mediante una estructura didáctica clara y la inclusión de ejercicios de autocomprobación con soluciones detalladas.
- Ofrece una cobertura exhaustiva de los contenidos típicos de un primer curso universitario de análisis, unificando el estudio de una y varias variables.
- Ayuda a desarrollar el razonamiento lógico-matemático y la capacidad para resolver problemas complejos mediante el uso de demostraciones y ejercicios prácticos.
Ficha técnica
- Autor: FERNANDEZ NOVOA, JESUS
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: CALCULO Y ANALISIS MATEMATICO
- Colección: UNIDAD DIDACTICA
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: octubre de 2025
- Número de páginas: 447
- Peso: 2164 g
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia para el estudio del Análisis Matemático en el contexto universitario, con un enfoque pedagógico pensado para la enseñanza a distancia. Su principal valor reside en la amplitud de los temas tratados, que cubren desde los fundamentos hasta el cálculo en varias variables, y en su estructura de autoaprendizaje, que incluye ejercicios resueltos. Es una herramienta práctica y rigurosa para cualquier estudiante que necesite dominar los principios del cálculo y el análisis.