Descripción
Teoría elemental de grupos
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa y completa a la Teoría de Grupos, una de las estructuras algebraicas fundamentales en matemáticas. Escrito por los profesores Bujalance, Etayo y Gamboa, el libro pone un énfasis especial en el concepto de acción de un grupo sobre un conjunto, una herramienta de gran fecundidad en diversas ramas de la disciplina. La obra incluye un análisis detallado de los grupos simétricos y alternados, así como de las nociones de grupos policíclicos, resolubles y nilpotentes. Su principal valor reside en proporcionar los conocimientos básicos necesarios para abordar posteriormente la Teoría de Galois y la resolución de ecuaciones polinómicas mediante radicales.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera sistemática los fundamentos de la Teoría de Grupos, comenzando por las definiciones y propiedades básicas. A continuación, profundiza en el estudio de las acciones de grupos, explicando cómo un grupo puede actuar sobre un conjunto y las aplicaciones que esto tiene en matemáticas. Se analizan con detalle los grupos simétricos y alternados, esenciales para comprender la simetría de las permutaciones. Finalmente, la obra aborda conceptos avanzados como las series de composición y las propiedades de los grupos policíclicos, resolubles y nilpotentes. La exposición teórica se complementa con la resolución de 140 problemas de dificultad variada, lo que permite al lector afianzar los conceptos y desarrollar habilidades prácticas.
Temas principales
- Definiciones y propiedades fundamentales de los grupos.
- Acción de un grupo sobre un conjunto y sus aplicaciones.
- Estudio de los grupos simétricos y alternados.
- Series de composición: grupos policíclicos, resolubles y nilpotentes.
- Fundamentos para la Teoría de Galois y la resolución de ecuaciones polinómicas.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes del grado de Matemáticas que necesiten una base sólida en álgebra abstracta. También es adecuado para cualquier persona con formación matemática previa que desee adentrarse en la Teoría de Grupos de forma autodidacta, siempre que cuente con los conocimientos previos necesarios para un texto universitario de nivel introductorio.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica rigurosa y autocontenida sobre la Teoría de Grupos.
- Facilita la comprensión de conceptos avanzados gracias al énfasis en las acciones de grupo.
- Permite la práctica y autoevaluación mediante 140 problemas resueltos de diversa dificultad.
- Prepara al lector para estudios posteriores en Teoría de Galois y álgebra abstracta.
- Ofrece una visión completa de las estructuras de grupo esenciales para el matemático.
Ficha técnica
- Autor: Bujalance García, Emilio; Etayo Gordejuela, José Javier; Gamboa Mutuberría, José Manuel
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS Y CIENCIA, MATEMATICAS
- Colección: AULA ABIERTA
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: septiembre de 2018
- Número de páginas: 523
- Peso: 978 g
Valoración editorial
Esta obra constituye un recurso didáctico de alta calidad para el estudiante universitario de matemáticas. Su enfoque en la acción de grupos y la inclusión de una amplia colección de problemas resueltos la convierten en una herramienta práctica y completa. La exposición es clara y progresiva, lo que facilita el aprendizaje autónomo. Es, sin duda, un texto de referencia para quien desee dominar los fundamentos de la Teoría de Grupos y prepararse para temas más avanzados como la Teoría de Galois.