Descripción
Anillos y cuerpos conmutativos
Resumen del libro
Esta obra ofrece un estudio detallado y riguroso de las estructuras algebraicas fundamentales de anillos y cuerpos conmutativos, con un enfoque especial en la resolución de problemas clave sobre polinomios. El lector encontrará una exposición clara y progresiva que abarca desde ecuaciones diofánticas hasta los fundamentos de la teoría de Galois, convirtiéndose en un recurso esencial para el aprendizaje autónomo en matemáticas avanzadas.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera sistemática las nociones y resultados básicos sobre anillos y cuerpos conmutativos, haciendo especial hincapié en cuestiones fundamentales acerca de polinomios en una y varias variables. A lo largo de sus páginas, se abordan temas como las ecuaciones diofánticas, que exploran soluciones enteras de ecuaciones polinómicas; los polinomios simétricos y sus aplicaciones; el análisis de raíces reales de polinomios; los rudimentos de la teoría de Galois en característica cero, que estudia la relación entre las raíces de un polinomio y las estructuras de grupo; y el estudio de cuerpos finitos, esenciales en áreas como la criptografía y la teoría de códigos.
Temas principales
- Anillos conmutativos: definiciones, ideales, homomorfismos y teoremas de isomorfía.
- Cuerpos conmutativos: extensiones de cuerpos, cuerpos de descomposición y clausura algebraica.
- Ecuaciones diofánticas: resolución de ecuaciones polinómicas con soluciones enteras.
- Polinomios simétricos: teorema fundamental y aplicaciones en la resolución de ecuaciones.
- Raíces reales de polinomios: métodos de localización y separación de raíces.
- Teoría de Galois en característica cero: grupos de Galois, correspondencia de Galois y resolución por radicales.
- Cuerpos finitos: estructura, propiedades y aplicaciones básicas.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, física o ingeniería que cursen asignaturas de álgebra abstracta o teoría de cuerpos. También es de gran utilidad para profesionales y docentes que necesiten una referencia sólida y detallada sobre anillos y cuerpos conmutativos, así como para aquellos interesados en profundizar en las bases del álgebra moderna con un enfoque práctico y orientado a la resolución de problemas.
Qué aporta este libro
- Una exposición meticulosa y progresiva que facilita el aprendizaje autónomo de conceptos abstractos.
- Un enfoque práctico que prioriza la resolución de problemas fundamentales sobre polinomios y ecuaciones.
- La integración de temas avanzados como la teoría de Galois y los cuerpos finitos en un único volumen.
- Un material de referencia completo para el estudio y la consulta en cursos universitarios de álgebra.
Ficha técnica
- Autor: GAMBOA; JOSE MANUEL / RUIZ SANCHO; JESUS MARIA
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: CUADERNOS UNED
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: 2002
- Número de páginas: 552
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 1018.0 gr
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia en el ámbito del álgebra conmutativa, especialmente valioso por su enfoque didáctico y su profundidad. La obra destaca por abordar con rigor tanto los fundamentos como las aplicaciones avanzadas, lo que la convierte en una herramienta indispensable para estudiantes que deseen dominar las estructuras algebraicas y su relación con los polinomios. Su estructura detallada y su énfasis en la resolución de problemas la hacen particularmente útil para el estudio autónomo y la preparación de exámenes universitarios.