Descripción
Procesos estocásticos
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa y completa a los procesos estocásticos, una herramienta fundamental en el análisis de fenómenos aleatorios que evolucionan en el tiempo. El lector encontrará una exposición detallada de los modelos más relevantes, desde las cadenas de Markov hasta los procesos en tiempo continuo, con especial atención a su clasificación, propiedades asintóticas y aplicaciones prácticas. La obra está diseñada para facilitar la comprensión de conceptos abstractos mediante ejemplos y desarrollos matemáticos claros, convirtiéndose en un recurso indispensable para estudiantes de matemáticas, estadística e ingeniería que deseen dominar esta rama esencial de la probabilidad.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera progresiva los fundamentos de los procesos estocásticos, comenzando con el estudio de las cadenas de Markov en tiempo discreto. Se analizan las definiciones básicas, la clasificación de los estados, el teorema de descomposición y la periodicidad, para luego abordar las distribuciones estacionarias y el comportamiento asintótico de estas cadenas.
A continuación, se extiende el análisis a procesos de Markov en tiempo continuo, tanto con espacio de estados discreto como general. Se presentan las ecuaciones diferenciales de Kolmogorov, que permiten describir la evolución de las probabilidades de transición, y se estudia la clasificación de los estados y su comportamiento límite. Cada sección combina teoría rigurosa con ejemplos ilustrativos que facilitan la asimilación de los conceptos.
Temas principales
- Cadenas de Markov en tiempo discreto: definiciones, clasificación de estados y teorema de descomposición.
- Periodicidad y distribuciones estacionarias en cadenas de Markov.
- Comportamiento asintótico de cadenas de Markov.
- Procesos estocásticos en tiempo discreto y continuo.
- Procesos de Markov en tiempo continuo con espacio de estados discreto.
- Ecuaciones diferenciales de Kolmogorov y su aplicación.
- Clasificación de estados y análisis del comportamiento límite en procesos continuos.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de grados en Matemáticas, Estadística, Física, Ingeniería o Ciencias de la Computación que cursen asignaturas de procesos estocásticos o teoría de la probabilidad avanzada. También es útil para profesionales que necesiten actualizar o profundizar sus conocimientos en modelización de sistemas aleatorios, así como para investigadores que busquen una referencia clara y estructurada sobre los fundamentos de los procesos de Markov.
Qué aporta este libro
- Una exposición sistemática y progresiva que facilita el aprendizaje autónomo de los procesos estocásticos.
- Herramientas matemáticas precisas para clasificar estados y determinar el comportamiento asintótico de cadenas y procesos de Markov.
- Comprensión profunda de las ecuaciones diferenciales de Kolmogorov y su aplicación en procesos continuos.
- Base sólida para abordar aplicaciones avanzadas en áreas como teoría de colas, finanzas cuantitativas o simulación estocástica.
- Material didáctico diseñado específicamente para el contexto universitario, con ejemplos y desarrollos adaptados al aprendizaje.
Ficha técnica
- Autor: Vélez Ibarrola; Ricardo
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: UNIDAD DIDACTICA
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: No especificada
- Número de páginas: 320
- Dimensiones: 29.7 cm x 21.0 cm
- Peso: 923.0 gr
Valoración editorial
Este manual de la UNED constituye una referencia académica de primer orden para el estudio de los procesos estocásticos. Su enfoque didáctico y estructurado lo convierte en una herramienta eficaz tanto para el aprendizaje guiado como para el estudio individual, cubriendo con rigor los contenidos esenciales de la materia. La claridad en la exposición de conceptos complejos, como las ecuaciones de Kolmogorov o la clasificación de estados, lo hace especialmente valioso para estudiantes que se enfrentan por primera vez a esta disciplina. Sin duda, un recurso sólido y bien organizado que cumple con los estándares de calidad exigidos en la enseñanza universitaria de matemáticas aplicadas.