Descripción
INTRODUCCION AL ESTUDIO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa al estudio de las funciones de una variable real, utilizando la topología como eje estructurador de los contenidos. Diseñado para el nivel de formalismo propio de los grados en matemáticas, la obra combina teoría sólida con una amplia colección de ejercicios clásicos y resueltos. Además, incluye temas menos habituales en textos introductorios, como el análisis detallado de la convexidad, la periodicidad y la propiedad de Darboux, junto con aplicaciones prácticas a la física y al cálculo numérico.
¿De qué trata?
El libro desarrolla el estudio de las funciones de una variable real con un enfoque formal y estructurado. La topología actúa como hilo conductor, permitiendo presentar conceptos clave como límites, continuidad, derivabilidad e integración de manera coherente. Se abordan temas clásicos del análisis real, pero también se profundiza en aspectos menos frecuentes en obras introductorias, como la convexidad, la periodicidad y la propiedad de Darboux. La obra incluye una construcción detallada de la función exponencial a partir de potencias naturales y versiones avanzadas de teoremas fundamentales como el del Valor Medio o el de Taylor. En el apéndice, se presentan aplicaciones concretas a la física, como la ley de refracción de Snell, y al cálculo numérico, con los métodos de dicotomía y Newton, además de una introducción a la función de Cantor.
Temas principales
- Topología de la recta real como base para el estudio de funciones
- Límites, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable real
- Propiedad de Darboux y funciones con valores intermedios
- Convexidad y periodicidad en el análisis de funciones
- Teoremas del Valor Medio y de Taylor en versiones avanzadas
- Construcción de la función exponencial desde potencias naturales
- Aplicaciones a la física (ley de Snell) y al cálculo numérico (métodos de dicotomía y Newton)
- Función de Cantor y sus propiedades
¿Para quién está recomendado?
Este manual está dirigido a estudiantes universitarios de grados en matemáticas, física o ingenierías que necesiten una base sólida en análisis real. También es adecuado para docentes que busquen un recurso con ejercicios resueltos y temas avanzados, así como para autodidactas con conocimientos previos de cálculo que deseen profundizar en el formalismo matemático.
Qué aporta este libro
- Un enfoque estructurado y formal que utiliza la topología como hilo conductor para comprender las funciones reales.
- Una amplia colección de ejercicios clásicos con soluciones, que facilitan la práctica y la autoevaluación.
- Contenidos menos habituales en textos introductorios, como convexidad, periodicidad y propiedad de Darboux, que amplían la visión del análisis real.
- Aplicaciones prácticas a la física y al cálculo numérico, mostrando la utilidad de la teoría más allá de las matemáticas puras.
Ficha técnica
- Autor: Fernandez Tojo, Fernando Adrian
- Editorial: Servizo de Publicacions e Intercambio Cientifico d
- Idioma: Español
- Tema: Analisis real, variables reales
- Colección: Fondo
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: julio de 2022
- Número de páginas: 309
- Peso: 600 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su rigor formal y su capacidad para integrar la topología como elemento vertebrador del estudio de funciones reales. La inclusión de temas menos frecuentes, como la convexidad detallada o la construcción de la función exponencial, lo convierte en un recurso valioso para quienes buscan una comprensión más profunda del análisis real. Su amplia selección de ejercicios resueltos y las aplicaciones prácticas a la física y al cálculo numérico lo hacen especialmente útil tanto para estudiantes como para docentes que deseen un enfoque completo y aplicado.