Descripción
METODOS MATEMATICOS AVANZADOS EN INGENIERIA Y CIENCIA APLICADA
Resumen del libro
Esta obra ofrece una guía detallada y didáctica sobre los métodos matemáticos avanzados más relevantes para la resolución analítica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El lector encontrará una exposición progresiva de cuatro técnicas fundamentales: el método de las características, el método de semejanza, la separación de variables y el método de perturbaciones. Cada método se introduce con ejemplos sencillos y se aplica a problemas de interés práctico en ingeniería, física, química, biología y economía. El valor principal de la obra reside en su enfoque comparativo, contrastando las soluciones analíticas con resultados numéricos para mostrar las virtudes y limitaciones de cada técnica.
¿De qué trata?
El libro aborda la resolución analítica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP), un pilar fundamental en la modelización de fenómenos en ciencia e ingeniería. Se estructura en torno a cuatro métodos matemáticos avanzados, presentados de forma complementaria:
- Método de las características: Para transformar EDP en ecuaciones diferenciales ordinarias a lo largo de curvas características.
- Método de semejanza: Basado en la búsqueda de variables adimensionales que reducen la complejidad del problema.
- Método de separación de variables: Técnica clásica para descomponer una EDP en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Método de perturbaciones: Para obtener soluciones aproximadas cuando el problema contiene un parámetro pequeño.
Cada técnica se introduce con ejemplos progresivos y se aplica a problemas reales de disciplinas como la ingeniería, la física, la química, la biología y la economía. Además, se comparan las soluciones analíticas obtenidas con resultados numéricos del mismo problema sin las simplificaciones analíticas, permitiendo al lector comprender tanto las ventajas como las limitaciones de cada enfoque.
Temas principales
- Resolución analítica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
- Método de las características para EDP de primer orden y sistemas.
- Análisis dimensional y método de semejanza (análisis de escala).
- Separación de variables en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
- Teoría de perturbaciones regulares y singulares.
- Comparación sistemática entre soluciones analíticas y numéricas.
- Aplicaciones prácticas en ingeniería, física, química, biología y economía.
¿Para quién está recomendado?
Este manual está dirigido a estudiantes de posgrado, investigadores y profesionales de la ingeniería y ciencias aplicadas que necesiten dominar técnicas analíticas avanzadas para modelar y resolver problemas descritos por ecuaciones diferenciales. Es especialmente útil para quienes buscan complementar los métodos numéricos con un entendimiento profundo de las soluciones analíticas y sus limitaciones.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida en cuatro métodos analíticos clave para resolver EDP, con una progresión didáctica desde lo básico hasta lo avanzado.
- Ofrece ejemplos prácticos de múltiples disciplinas, facilitando la transferencia de conocimientos a problemas reales.
- Permite comprender las ventajas y limitaciones de las soluciones analíticas frente a las numéricas, mejorando la capacidad de seleccionar el método adecuado.
- Ayuda a desarrollar un pensamiento crítico y analítico en la modelización de fenómenos complejos.
Ficha técnica
- Autor: FERNANDEZ FERIA, RAMON; FERNANDEZ MATEO, RAUL
- Editorial: UMA Editorial
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS PARA INGENIEROS
- Colección: MANUALES
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: enero de 2026
- Número de páginas: 433
- Peso: 749 g
Valoración editorial
Se trata de un manual riguroso y bien estructurado que cubre un vacío formativo importante: la enseñanza de métodos analíticos avanzados para EDP desde una perspectiva aplicada y multidisciplinar. Su enfoque comparativo con soluciones numéricas aporta un valor diferencial, ya que no solo enseña a calcular, sino a interpretar y evaluar los resultados. Es una herramienta de gran utilidad para estudiantes de máster y doctorado, así como para profesionales que deseen profundizar en el modelado matemático sin depender exclusivamente de simulaciones numéricas.