Descripción
Apuntes de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
Resumen del libro
Este manual recoge el material básico de la asignatura de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, impartida en el Grado de Matemáticas de la Universidad de Málaga. Diseñado como un curso de introducción de aproximadamente sesenta horas, el libro ofrece una exposición clara y estructurada de los conceptos fundamentales. El lector encontrará desde el estudio de curvas en el plano y el espacio, utilizando el diedro y triedro de Frenet, hasta la teoría de superficies, abordando tanto su análisis intrínseco a través de la métrica como el extrínseco mediante la segunda forma fundamental.
¿De qué trata?
La obra constituye un curso completo de introducción a la geometría diferencial, estructurado en torno a dos grandes bloques. El primero se centra en el estudio de las curvas, analizando su comportamiento en el plano y en el espacio tridimensional mediante las herramientas clásicas del diedro y el triedro de Frenet. El segundo bloque aborda la teoría de superficies, comenzando con la noción de vector tangente y la diferencial de aplicaciones. A partir de ahí, se exploran las superficies desde dos perspectivas complementarias: la intrínseca, que estudia sus propiedades métricas internas, y la extrínseca, que analiza su curvatura y forma en el espacio ambiente a través de la segunda forma fundamental.
Temas principales
- Curvas en el plano y el espacio: diedro y triedro de Frenet.
- Teoría de superficies: vector tangente y diferencial de aplicaciones.
- Estudio intrínseco de superficies: métrica y propiedades geométricas internas.
- Estudio extrínseco de superficies: segunda forma fundamental y curvatura.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios del Grado en Matemáticas o carreras afines que cursen una asignatura introductoria de geometría diferencial. También es útil para aquellos que necesiten un material de apoyo claro y conciso para repasar los fundamentos de curvas y superficies, así como para autodidactas con una base sólida en cálculo y álgebra lineal que deseen iniciarse en esta rama de las matemáticas.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica rigurosa y adaptada al temario oficial de una asignatura universitaria de geometría diferencial.
- Facilita la comprensión de conceptos complejos mediante una exposición ordenada y progresiva, ideal para el estudio autónomo.
- Integra el estudio de curvas y superficies desde perspectivas complementarias (intrínseca y extrínseca), ofreciendo una visión completa de la materia.
- Sirve como material de consulta y referencia para resolver dudas durante el curso o preparar exámenes.
Ficha técnica
- Autor: GUTIERREZ LOPEZ, MANUEL
- Editorial: UMA Editorial
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: MANUALES
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: diciembre de 2022
- Número de páginas: 145
- Peso: 266 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y su ajuste preciso al contenido de una asignatura troncal de matemáticas. Su estructura, que avanza desde las curvas hasta la teoría de superficies, permite una asimilación gradual de los conceptos. Para el estudiante universitario, representa un recurso de estudio fiable y directo, elaborado por un profesor de la propia asignatura, lo que garantiza la pertinencia y el nivel adecuado de los contenidos tratados.