Descripción
ALXEBRA LINEAL E MULTILINEAL
Resumen del libro
Este manual ofrece una visión profunda y estructurada del álgebra lineal avanzada y multilineal, diseñado para estudiantes que ya dominan los fundamentos de matrices y aplicaciones lineales. La obra guía al lector desde los determinantes y la diagonalización hasta la forma de Jordan, los productos escalares y una introducción al álgebra tensorial. Con ejemplos prácticos y ejercicios resueltos, este libro de la Universidad de Santiago de Compostela proporciona las herramientas teóricas y prácticas necesarias para abordar conceptos matemáticos superiores, convirtiéndose en un recurso esencial para quienes buscan una comprensión rigurosa de la materia.
¿De qué trata?
La obra se estructura en cinco capítulos que desarrollan de forma progresiva los conceptos clave del álgebra lineal y multilineal. Comienza con un capítulo introductorio que repasa los fundamentos, seguido de un estudio de polinomios que motiva el aprendizaje posterior. El núcleo central se divide en dos partes: en el capítulo 3 se analiza la estructura de las aplicaciones lineales, abordando la diagonalización, la forma canónica de Jordan y el polinomio mínimo desde una perspectiva teórica y práctica. El capítulo 4 se centra en los productos escalares, las aplicaciones autoadxuntas, las isometrías, y las formas cuadráticas y simplécticas. Finalmente, el capítulo 5 ofrece una introducción al álgebra tensorial, destacando su relevancia para el estudio avanzado de estructuras algebraicas. Cada capítulo incluye ejemplos y ejercicios resueltos que van desde cálculos rutinarios hasta razonamientos más complejos.
Temas principales
- Determinantes y aplicaciones multilineales desde una perspectiva amplia.
- Diagonalización de aplicaciones lineales y forma canónica de Jordan.
- Polinomio mínimo y estructura de endomorfismos.
- Productos escalares, aplicaciones autoadxuntas e isometrías.
- Formas cuadráticas y simplécticas.
- Introducción al álgebra tensorial y su importancia en estructuras algebraicas avanzadas.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, física, ingeniería o ciencias afines que cursan un segundo curso de álgebra lineal. Es ideal para aquellos que ya poseen conocimientos básicos de matrices y aplicaciones lineales y desean profundizar en temas avanzados como la forma de Jordan, los espacios con producto escalar y el álgebra multilineal. También resulta útil para profesionales que necesiten repasar o consolidar estos conceptos.
Qué aporta este libro
- Una comprensión rigurosa de la diagonalización, la forma de Jordan y el polinomio mínimo con ejemplos prácticos.
- Dominio de los productos escalares, las aplicaciones autoadxuntas y las isometrías en espacios vectoriales.
- Introducción clara al álgebra tensorial, preparando al lector para estudios más avanzados.
- Más de 50 ejercicios resueltos que combinan cálculos rutinarios con razonamientos teóricos.
- Un enfoque progresivo que conecta conceptos fundamentales con aplicaciones en geometría y análisis.
Ficha técnica
- Autor: Oscar Rivero Salgado
- Editorial: Universidad de Santiago USC
- Idioma: Gallego
- Tema: Álgebra, Topología algebraica
- Colección: Fondo
- Fecha de edición: abril de 2025
- Número de páginas: 298
- Peso: 600 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y riguroso, combinando teoría avanzada con una amplia variedad de ejercicios resueltos. La inclusión de un capítulo introductorio facilita la transición desde los fundamentos, mientras que el tratamiento de la forma de Jordan y el álgebra tensorial lo convierten en un recurso valioso para estudiantes que buscan una base sólida en álgebra lineal superior. Su estructura clara y ejemplos prácticos lo hacen especialmente útil tanto para el autoaprendizaje como para el acompañamiento en cursos universitarios.