Descripción
ALGEBRE T1
Resumen del libro
Este manual de álgebra abstracta, dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, ofrece un estudio sistemático y profundo de la teoría de grupos, la teoría de cuerpos y la teoría de Galois. Desde los fundamentos hasta resultados avanzados, la obra combina exposiciones teóricas detalladas con aplicaciones clásicas como los problemas de construcción con regla y compás y la resolución de ecuaciones por radicales. Incluye además temas de reflexión y trabajos prácticos asistidos por ordenador para afianzar los conceptos.
¿De qué trata?
El libro desarrolla tres pilares fundamentales del álgebra moderna: la teoría de grupos, que estudia las estructuras algebraicas básicas; la teoría de cuerpos, que analiza las extensiones de los sistemas numéricos; y la teoría de Galois, que conecta ambas disciplinas para explicar la solubilidad de ecuaciones polinómicas. A lo largo de sus capítulos, se presentan demostraciones rigurosas y se exploran aplicaciones históricas y prácticas, como la imposibilidad de la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la construcción de polígonos regulares. Cada sección teórica se complementa con temas de reflexión (TR) y trabajos prácticos de matemáticas asistidas por ordenador (TP) que invitan a profundizar en los conceptos.
Temas principales
- Teoría de grupos: definiciones, subgrupos, grupos cociente, teoremas de isomorfía y acciones de grupo.
- Teoría de cuerpos: extensiones de cuerpos, cuerpos de descomposición, cuerpos finitos y extensiones algebraicas.
- Teoría de Galois: grupos de Galois, correspondencia de Galois, extensiones galoisianas y solubilidad por radicales.
- Aplicaciones geométricas: problemas de construcción con regla y compás (cuadratura del círculo, trisección del ángulo, duplicación del cubo, polígonos regulares).
- Resolución de ecuaciones polinómicas: criterios de solubilidad y métodos de resolución por radicales.
- Matemáticas asistidas por ordenador: trabajos prácticos para explorar conceptos mediante software.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes de grado (L3) y máster (M1) en matemáticas, así como a opositores al Capes o a la agregación en Francia. También es una obra de referencia para cualquier persona con formación sólida en álgebra básica que desee profundizar en la teoría de grupos, cuerpos y Galois.
Qué aporta este libro
- Proporciona una exposición detallada y rigurosa de las teorías fundamentales del álgebra abstracta, desde conceptos básicos hasta resultados avanzados.
- Incluye aplicaciones clásicas y modernas que conectan la teoría con problemas históricos y computacionales.
- Ofrece temas de reflexión y trabajos prácticos que fomentan la comprensión profunda y el aprendizaje activo.
- Sirve como material completo para la preparación de oposiciones de alto nivel en matemáticas.
Ficha técnica
- Autor: Guin Daniel
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 740 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque exhaustivo y didáctico, combinando teoría avanzada con aplicaciones históricas y prácticas. Es especialmente útil para estudiantes que buscan una base sólida en álgebra abstracta y para quienes se preparan para oposiciones exigentes. La inclusión de trabajos prácticos con ordenador añade un valor diferencial al permitir explorar los conceptos de manera interactiva. En conjunto, una obra de referencia para el estudio sistemático del álgebra moderna.