Descripción
INTRODUCTION AUX VARIETES DIFFERENTIELLES
Resumen del libro
Esta obra es una iniciación fundamental a las variedades diferenciales, concebida como base previa para estudios más especializados en geometría diferencial. El lector encontrará un desarrollo riguroso de los conceptos esenciales: variedades, espacios tangente y cotangente, campos vectoriales y formas diferenciales, todo ello ilustrado con numerosos ejemplos detallados. El libro se completa con una introducción a los grupos de Lie y elementos de teoría del grado y cohomología. Incluye una variada colección de ejercicios, desde los clásicos para principiantes hasta otros más complejos para avanzados, con soluciones disponibles al final del volumen.
¿De qué trata?
El texto aborda de manera sistemática las principales nociones de la geometría diferencial. Comienza con la definición y propiedades de las variedades diferenciales para luego introducir los espacios tangente y cotangente, fundamentales para el estudio de campos de vectores y formas diferenciales. A través de ejemplos concretos, se exploran aplicaciones que culminan en una introducción a los grupos de Lie. La obra también incorpora elementos de teoría del grado y cohomología, y en esta edición se ha añadido un nuevo capítulo sobre las características de Euler-Poincaré y el teorema de Gauss-Bonnet. El libro se complementa con un sitio web asociado que ofrece material adicional, recordatorios y ejercicios de profundización.
Temas principales
- Variedades diferenciales: definición, propiedades y ejemplos.
- Espacios tangente y cotangente.
- Campos de vectores y formas diferenciales.
- Introducción a los grupos de Lie.
- Teoría del grado y cohomología.
- Características de Euler-Poincaré y teorema de Gauss-Bonnet.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes de máster y de preparación para la agregación, así como a universitarios, profesores de instituto y de clases preparatorias. También resulta de interés para físicos que necesiten fundamentos sólidos en geometría diferencial. La obra se adapta tanto a principiantes en la materia como a investigadores o estudiantes de nivel avanzado, gracias a la gradación de sus ejercicios.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base rigurosa y completa en variedades diferenciales, esencial para estudios especializados posteriores.
- Incluye una amplia gama de ejercicios con soluciones, facilitando el aprendizaje autónomo y la práctica.
- Ofrece material complementario en línea (recordatorios, ejercicios y profundizaciones) que enriquece la experiencia de estudio.
- Actualiza contenidos con un nuevo capítulo sobre Euler-Poincaré y Gauss-Bonnet, relevante para la geometría moderna.
Ficha técnica
- Autor: Lafontaine
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: FRANCES
- Peso: 620 g
Valoración editorial
Esta obra se consolida como un manual de referencia para quienes inician su andadura en la geometría diferencial. Su enfoque didáctico, con abundantes ejemplos y ejercicios graduados, la hace accesible sin perder el rigor matemático necesario. La inclusión de un sitio web complementario y la actualización con nuevos contenidos la convierten en una herramienta valiosa tanto para estudiantes como para docentes e investigadores que busquen una base sólida y actualizada.