Descripción
GRUPS I ALGEBRES DE LIE EN INTEGRACIO GEOMETRICA
Resumen del libro
Aquesta obra ofereix una exposició detallada de tècniques aproximades per a la resolució de sistemes d'equacions diferencials ordinàries (EDO), posant èmfasi en la preservació de les propietats qualitatives de la solució exacta, com la simplecticitat o la reversibilitat. L'autor se centra en l'anàlisi de les EDO quan la varietat on evolucionen les solucions posseeix una estructura de grup de Lie, i explora mètodes d'integració geomètrica, tant analítics com numèrics, per garantir que les solucions aproximades es mantinguin dins d'aquesta varietat. El llibre és una eina fonamental per a estudiants i investigadors en matemàtiques avançades interessats en la resolució de problemes amb restriccions geomètriques.
¿De qué trata?
El llibre aborda la integració geomètrica de sistemes d'equacions diferencials ordinàries (EDO), una branca de les matemàtiques que busca mètodes de resolució que respectin les característiques estructurals de la solució exacta. En particular, s'endinsa en el cas on la varietat de les solucions és un grup de Lie, una estructura algebraica que permet descriure simetries i transformacions contínues. L'autor presenta tècniques aproximades, tant analítiques com numèriques, dissenyades perquè les solucions obtingues mantinguin les propietats qualitatives originals, com la conservació d'integrals primeres o la reversibilitat temporal. Aquest enfocament és essencial per a problemes on la precisió qualitativa és tan important com la quantitativa, com en la mecànica celeste o la física de partícules.
Temas principales
- Integració geomètrica d'equacions diferencials ordinàries (EDO)
- Estructura de grup de Lie i àlgebres de Lie en varietats
- Mètodes aproximats de resolució que preserven propietats qualitatives
- Simplecticitat, reversibilitat i conservació d'integrals primeres
- Anàlisi de tècniques numèriques i analítiques per a EDO amb restriccions geomètriques
¿Para quién está recomendado?
Aquest llibre està recomanat per a estudiants de grau i postgrau en matemàtiques, física o enginyeria que tinguin coneixements previs d'equacions diferencials i àlgebra lineal. També és adequat per a investigadors i professionals que treballin en àrees com la mecànica geomètrica, la teoria de control o la simulació numèrica, i que necessitin eines per resoldre EDO mantenint les seves propietats estructurals. El seu enfocament tècnic i especialitzat el fa ideal per a aquells que busquen una comprensió profunda dels mètodes d'integració geomètrica.
Qué aporta este libro
- Proporciona una visió clara i estructurada de les tècniques d'integració geomètrica aplicades a grups de Lie.
- Ofereix eines pràctiques per resoldre EDO preservant característiques qualitatives essencials de la solució exacta.
- Facilita la comprensió de conceptes avançats com la simplecticitat i la reversibilitat en un context aplicat.
- Serveix com a base per aprofundir en la investigació de mètodes numèrics analítics en problemes amb simetries.
Ficha técnica
- Autor: GARCIA SEGUI, JORDI P.
- Editorial: BUBOK PUBLISHING
- Idioma: cat
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: SIN COLECCION
- Fecha de edición: marzo de 2023
- Número de páginas: 109
- Peso: 268 g
Valoración editorial
Aquest llibre representa una contribució sòlida i especialitzada dins el camp de les matemàtiques aplicades, centrant-se en la integració geomètrica de sistemes d'EDO amb estructura de grup de Lie. La seva claredat expositiva i el seu enfocament en la preservació de propietats qualitatives el fan una eina valuosa per a estudiants i investigadors que busquen mètodes de resolució respectuosos amb la geometria del problema. Tot i que el seu abast és tècnic i dirigit a un públic amb coneixements previs, l'obra compleix el seu objectiu de presentar tècniques avançades de manera accessible, cosa que la converteix en una referència útil per a aquells que treballen en àrees on la precisió estructural és clau.