Descripción
Apuntes de geometría diferencial de curvas y superficies
Resumen del libro
Este manual recoge el material esencial de la asignatura Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, impartida en el segundo curso del Grado en Matemáticas de la Universidad de Málaga. Diseñado para un curso de aproximadamente sesenta horas, incluyendo ejercicios, ofrece un tratamiento moderno que se ajusta a los estándares internacionales. El lector encontrará una exposición clara y progresiva de los conceptos fundamentales, desde el estudio de curvas en el plano y el espacio hasta el análisis intrínseco y extrínseco de superficies, haciendo especial hincapié en la estructura diferenciable y el papel de la curvatura.
¿De qué trata?
La obra comienza con el estudio de las curvas en el plano y en el espacio, utilizando como técnica central el diedro y el triedro de Frenet, respectivamente. A continuación, se introduce la noción de superficie, poniendo un énfasis especial en la estructura diferenciable, el concepto de vector tangente y la diferencial de aplicaciones entre superficies. Esta construcción, más compleja que las estructuras algebraicas previas de los estudiantes, se presenta con cuidado para servir como introducción a la geometría diferencial abstracta. Posteriormente, se desarrollan las aplicaciones clásicas: el estudio de las superficies desde un punto de vista intrínseco, a través de la métrica, y extrínseco, mediante la segunda forma fundamental. Tanto en la parte de curvas como en la de superficies, se explica con detalle el papel fundamental de la noción de curvatura en sus diferentes manifestaciones.
Temas principales
- Geometría diferencial de curvas en el plano y el espacio (diedro y triedro de Frenet).
- Definición y estructura diferenciable de superficies.
- Vectores tangentes y diferencial de aplicaciones entre superficies.
- Estudio intrínseco de superficies mediante la métrica (primera forma fundamental).
- Estudio extrínseco de superficies mediante la segunda forma fundamental.
- Concepto y papel de la curvatura en curvas y superficies.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de segundo curso del Grado en Matemáticas que cursen la asignatura de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. También resulta de utilidad para aquellos que busquen un manual claro y completo para afianzar los fundamentos de esta materia, así como para profesores que deseen disponer de un material didáctico estructurado y actualizado.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida y moderna en geometría diferencial, alineada con los estándares internacionales.
- Facilita la comprensión de conceptos abstractos, como la estructura diferenciable de superficies, mediante una exposición cuidada y progresiva.
- Ofrece un enfoque equilibrado entre el estudio intrínseco y extrínseco de las superficies, clarificando el papel de la curvatura en ambos contextos.
- Incluye ejercicios y está diseñado para un curso completo de sesenta horas, lo que lo convierte en un recurso práctico y completo para el aula.
Ficha técnica
- Autor: Gutiérrez López; Manuel
- Editorial: UMA Editorial
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: MANUALES
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2017
- Número de páginas: 145
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 266.0 gr
Valoración editorial
Este manual destaca por su claridad expositiva y su enfoque didáctico, ideal para estudiantes que se enfrentan por primera vez a la geometría diferencial. La obra logra equilibrar el rigor matemático con una presentación accesible, especialmente en la introducción de conceptos abstractos como la estructura diferenciable de superficies. Su diseño, pensado para un curso completo de sesenta horas, lo convierte en una herramienta práctica y bien estructurada, tanto para el aprendizaje autónomo como para su uso en el aula. Es una opción recomendable para quienes buscan una base sólida y moderna en esta disciplina.