Descripción
Geometría Diferencial y Geometría de Riemann
Resumen del libro
Esta obra ofrece una introducción sólida y completa a la Geometría Diferencial y a la Geometría de Riemann, dos campos fundamentales de las matemáticas modernas. Estructurado en catorce capítulos, el libro cubre desde los conceptos esenciales de la geometría diferencial hasta los resultados más avanzados de la geometría riemanniana. Con un enfoque didáctico y riguroso, incluye numerosos ejercicios prácticos distribuidos a lo largo de todo el texto, lo que permite al lector afianzar los conocimientos teóricos y prepararse para abordar temas de investigación actuales.
¿De qué trata?
El libro se divide en dos partes claramente diferenciadas. Los tres primeros capítulos sientan las bases de la Geometría Diferencial, abordando conceptos como variedades diferenciables, espacios tangentes, aplicaciones diferenciables y campos vectoriales. A partir del cuarto capítulo y hasta el decimocuarto, se adentra en la Geometría de Riemann, explorando temas como la métrica riemanniana, la conexión de Levi-Civita, la curvatura, las geodésicas y los teoremas fundamentales de la geometría riemanniana. Cada capítulo incluye una selección de ejercicios que refuerzan los conceptos presentados y facilitan la comprensión práctica de la teoría.
Temas principales
- Variedades diferenciables y espacios tangentes
- Aplicaciones diferenciables y campos vectoriales
- Métrica riemanniana y conexión de Levi-Civita
- Curvatura: tensores de curvatura, curvatura seccional, de Ricci y escalar
- Geodésicas, transporte paralelo y aplicaciones exponenciales
- Teoremas de Hopf-Rinow y de comparación de curvatura
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes avanzados de matemáticas, físicas o ingenierías que ya posean conocimientos básicos de cálculo diferencial, álgebra lineal y topología general. También es adecuado para investigadores en formación o profesionales que deseen iniciarse en la geometría diferencial y riemanniana con un enfoque moderno y orientado a la investigación.
Qué aporta este libro
- Una base teórica rigurosa y actualizada para abordar la geometría diferencial y riemanniana.
- Más de 370 páginas con contenido estructurado que facilita el aprendizaje progresivo.
- Numerosos ejercicios prácticos que permiten aplicar y consolidar los conceptos teóricos.
- Una preparación directa para iniciar la investigación en temas contemporáneos de geometría.
- Un enfoque didáctico que combina claridad expositiva con profundidad matemática.
Ficha técnica
- Autor: Gómez Ruiz; Francisco
- Editorial: Servicio de Publicaciones y Divulgación Científica
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: OTRAS PUBLICACIONES
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: 2015
- Número de páginas: 373
- Dimensiones: 24.5 cm x 18.0 cm
- Peso: 733.0 gr
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia para quienes deseen adentrarse de manera sistemática en la geometría diferencial y riemanniana. Su estructura, que combina teoría con ejercicios prácticos, lo convierte en una herramienta útil tanto para el estudio autónomo como para su uso en cursos universitarios. La obra destaca por su claridad expositiva y por ofrecer los fundamentos necesarios para comprender y abordar problemas de investigación actuales en este campo.