Descripción
ALGEBRA LINEAL II
Resumen del libro
Este manual desarrolla los contenidos teóricos y prácticos fundamentales del álgebra lineal avanzada, concebido como texto básico para la asignatura Álgebra Lineal II del Grado en Matemáticas. La obra aborda desde la diagonalización de endomorfismos y la forma de Jordan hasta las formas bilineales, cuadráticas y los espacios euclídeos. Su objetivo principal es proporcionar al estudiante las herramientas necesarias para dominar conceptos algebraicos superiores y perfeccionar las habilidades que aplicará tanto durante sus estudios universitarios como en su futura carrera profesional.
¿De qué trata?
El libro profundiza en el estudio sistemático del álgebra lineal en un nivel avanzado, estructurando su contenido en torno a los grandes bloques temáticos de la materia. Comienza con la diagonalización de endomorfismos, analizando las condiciones y procedimientos para representar un operador lineal en su forma más simple. A continuación, desarrolla la forma canónica de Jordan, una herramienta esencial para clasificar y trabajar con endomorfismos no diagonalizables. Posteriormente, se adentra en el estudio de las formas bilineales y cuadráticas, estableciendo las bases para comprender la geometría de los espacios vectoriales con producto interior. Finalmente, aborda los espacios euclídeos y el análisis de los endomorfismos definidos en ellos, integrando teoría y práctica mediante ejemplos y ejercicios que consolidan el aprendizaje.
Temas principales
- Diagonalización de endomorfismos: valores y vectores propios, polinomio característico y condiciones de diagonalizabilidad.
- Forma canónica de Jordan: cálculo y aplicaciones en endomorfismos no diagonalizables.
- Formas bilineales y cuadráticas: propiedades, clasificación y representación matricial.
- Espacios euclídeos: producto escalar, ortogonalidad y bases ortonormales.
- Endomorfismos en espacios euclídeos: operadores simétricos, ortogonales y su diagonalización.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios del Grado en Matemáticas que cursan la asignatura de Álgebra Lineal II. También resulta de gran utilidad para alumnos de otras titulaciones científico-técnicas con un componente algebraico avanzado, así como para profesionales o investigadores que necesiten repasar o profundizar en los fundamentos teóricos y prácticos del álgebra lineal superior.
Qué aporta este libro
- Una exposición rigurosa y completa de los conceptos avanzados del álgebra lineal, adaptada al temario universitario oficial.
- Un enfoque práctico que combina teoría y ejercicios resueltos para facilitar la comprensión y aplicación de los métodos algebraicos.
- Una herramienta de estudio diseñada específicamente para ayudar al estudiante a superar la asignatura y a desarrollar habilidades analíticas y de razonamiento matemático.
- Contenido actualizado y estructurado que sirve como referencia para cursos posteriores y para la actividad profesional en el ámbito matemático.
Ficha técnica
- Autor: CLIMENT COLOMA, JOAN JOSEP
- Editorial: Publicaciones de la Universidad de Alicante
- Idioma: cat
- Tema: MATEMATICAS, ALGEBRA
- Colección: MATERIALES DOCENTES
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: diciembre de 2022
- Número de páginas: 638
- Peso: 2082 g
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia para el estudio del álgebra lineal avanzada, elaborado por un profesor universitario con un enfoque didáctico orientado a la práctica docente. Su extensión y profundidad lo convierten en un recurso sólido para quienes necesitan dominar los conceptos fundamentales de la materia, especialmente la diagonalización, la forma de Jordan y los espacios euclídeos. Es una obra recomendable para estudiantes que busquen un texto completo y estructurado que les acompañe a lo largo del curso y les sirva como base para futuras especializaciones matemáticas.