Descripción
Teoría de funciones de una variable real
Resumen del libro
Este manual de análisis matemático está diseñado como herramienta fundamental para un curso anual de iniciación en estudios de Matemáticas, aunque también resulta de gran utilidad para carreras de Ciencias e Ingenierías. La obra ofrece un recorrido completo y estructurado por los conceptos esenciales del cálculo en una variable, desde los números reales hasta las funciones elementales, combinando rigor teórico con una exposición clara y didáctica. El lector encontrará en sus páginas una guía sólida para comprender y aplicar los principios del análisis, facilitando el aprendizaje progresivo de una disciplina clave en la formación científica.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera sistemática los fundamentos del análisis de funciones reales de variable real, comenzando con la construcción de los números reales y las propiedades básicas de las funciones. A continuación, aborda el estudio de las sucesiones numéricas, la continuidad, la derivación y la integral de Riemann, incluyendo las integrales impropias. La segunda mitad del texto se centra en las series numéricas, las series de potencias, y las sucesiones y series de funciones, para concluir con un capítulo dedicado a las funciones elementales. Cada capítulo está concebido para construir sobre el anterior, ofreciendo una progresión lógica que facilita la asimilación de conceptos cada vez más complejos. La obra se completa con una galería de retratos de grandes matemáticos, un capítulo bibliográfico y dos índices (de símbolos y alfabético) que facilitan la consulta y la navegación.
Temas principales
- Números reales: axiomas, propiedades y estructura.
- Funciones reales de variable real: definiciones, clasificación y propiedades generales.
- Sucesiones de números reales: límites, convergencia y criterios.
- Continuidad de funciones: definición, tipos de discontinuidad y teoremas fundamentales.
- Derivación: concepto de derivada, reglas de derivación y aplicaciones.
- Integral de Riemann: definición, propiedades y teoremas del cálculo integral.
- Integrales impropias: convergencia y cálculo.
- Series numéricas: criterios de convergencia y sumación.
- Series de potencias: radio de convergencia y desarrollo en serie.
- Sucesiones y series de funciones: convergencia puntual y uniforme.
- Funciones elementales: definición y propiedades desde el análisis.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está especialmente recomendado para estudiantes universitarios de primer curso del grado en Matemáticas que necesiten un manual de referencia para su asignatura de análisis matemático. También es adecuado para alumnos de carreras científicas o de ingeniería que requieran una base sólida en cálculo diferencial e integral de una variable. Puede ser igualmente útil para profesores que busquen un texto estructurado y riguroso para preparar sus clases o para autodidactas con conocimientos previos de matemáticas que deseen profundizar en los fundamentos del análisis.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica rigurosa y completa sobre el análisis de funciones de una variable real.
- Facilita el aprendizaje progresivo gracias a una estructura de capítulos que avanza de lo básico a lo avanzado.
- Ofrece recursos adicionales como índices y una galería de matemáticos que enriquecen la experiencia de estudio.
- Sirve como herramienta de consulta permanente durante todo el curso y para repasar conceptos clave.
- Ayuda a desarrollar el pensamiento analítico y la capacidad de razonamiento matemático formal.
Ficha técnica
- Autor: Arregui Casaus; José Luis; Bernués Pardo; Julio José; Cuartero Ruiz; Bienvenido; Pérez Riera; Mario
- Editorial: Prensas de la Universidad de Zaragoza
- Idioma: Español
- Colección: TEXTOS DOCENTES
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: 2009
- Número de páginas: 340
- Dimensiones: 230.0 x 170.0
- Peso: 600.0
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y su estructura progresiva, ideal para quienes se inician en el análisis matemático. La obra cubre con rigor los contenidos esenciales de un curso anual, ofreciendo una base sólida que será de gran utilidad en estudios superiores. Su organización en once capítulos bien diferenciados, junto con los índices y materiales complementarios, la convierten en una herramienta práctica tanto para el estudio diario como para la consulta puntual. Es una opción recomendable para estudiantes que busquen un texto claro y completo, sin artificios, que les acompañe a lo largo de su primer contacto con el análisis real.