Descripción
EQUACIONS DIFERENCIALS EN DERIVADES PARCIALS DE LA FISICA
Resumen del libro
Este manual ofrece a los estudiantes de física las herramientas matemáticas esenciales para abordar y resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP), un tipo de ecuación fundamental en la descripción de fenómenos físicos. A través de un enfoque práctico y estructurado, la obra guía al lector desde la introducción de las EDP en distintos sistemas de coordenadas hasta la aplicación de métodos avanzados como la separación de variables, la teoría de Sturm-Liouville y las transformadas de Fourier y Laplace. Se trata de un recurso didáctico clave para dominar las técnicas matemáticas que subyacen a problemas clásicos y modernos de la física.
¿De qué trata?
El libro desarrolla un recorrido sistemático por las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales aplicadas a la física. Comienza explicando cómo se presentan estas ecuaciones en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. A continuación, se introduce el método de separación de variables, que transforma una EDP en ecuaciones diferenciales ordinarias. Para resolver estas últimas, se emplean métodos como el de Frobenius en puntos ordinarios y singulares regulares.
Para reconstruir la solución del problema original, se aborda la teoría de Sturm-Liouville, que permite expresar las condiciones de contorno e iniciales en términos de las soluciones de un problema de valores propios. Los capítulos posteriores se centran en series de Fourier, polinomios de Legendre y funciones de Bessel, tres casos de especial relevancia en múltiples aplicaciones físicas y que ilustran la influencia del sistema de coordenadas espaciales. Finalmente, se introducen la transformada de Fourier y la de Laplace como herramientas avanzadas para la resolución de EDP.
Temas principales
- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
- Método de separación de variables para reducir EDP a ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Método de Frobenius para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias alrededor de puntos singulares regulares.
- Teoría de Sturm-Liouville y problemas de valores propios para condiciones de contorno.
- Series de Fourier, polinomios de Legendre y funciones de Bessel como soluciones en sistemas coordenados específicos.
- Transformada de Fourier y transformada de Laplace como técnicas de resolución de EDP.
¿Para quién está recomendado?
Este manual está dirigido principalmente a estudiantes universitarios de grados en Física, Matemáticas o Ingeniería que necesiten adquirir o afianzar las competencias matemáticas para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. También es útil para profesionales que deseen repasar o consolidar estas técnicas fundamentales para su aplicación en problemas de física teórica y aplicada.
Qué aporta este libro
- Proporciona una metodología clara y paso a paso para abordar las EDP más comunes en física.
- Desarrolla la comprensión de la teoría de Sturm-Liouville y su papel en la resolución de problemas con condiciones de contorno.
- Ofrece una exposición detallada de las series de Fourier, los polinomios de Legendre y las funciones de Bessel, esenciales en múltiples contextos físicos.
- Introduce las transformadas de Fourier y Laplace como herramientas complementarias y potentes para la resolución de EDP.
- Presenta los contenidos con un enfoque didáctico y orientado a la aplicación práctica, facilitando el aprendizaje autónomo.
Ficha técnica
- Autor: SALUEÑA PEREZ, CLARA; DIAZ GUILERA, ALBER
- Editorial: Publicacions i Edicions de la Universitat de Barce
- Idioma: Catalán
- Tema: FISICA
- Colección: TEXTOS DOCENTS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: enero de 2024
- Número de páginas: 100
- Peso: 499 g
Valoración editorial
Se trata de un manual conciso y riguroso que cubre de manera eficiente los métodos matemáticos imprescindibles para el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en el contexto de la física. Su estructura didáctica y su enfoque en la aplicación directa lo convierten en un recurso valioso para estudiantes que buscan una guía clara y práctica para superar una de las áreas más desafiantes de la formación en ciencias físicas. La elección de contenidos, desde la separación de variables hasta las transformadas integrales, responde a las necesidades reales de los problemas físicos, lo que le confiere un alto valor formativo.