Descripción
Equacions algebraiques: 274 exercicis resolts
Resumen del libro
Este volumen ofrece una guía práctica y completa para el estudio de la teoría de Galois a través de 274 ejercicios resueltos paso a paso. Dirigido a estudiantes de matemáticas, el libro combina definiciones teóricas con problemas detallados que abordan desde las ecuaciones de tercer y cuarto grado hasta la demostración de la imposibilidad de resolver por radicales ecuaciones de grado superior. El lector encontrará un recurso esencial para comprender los fundamentos del álgebra y consolidar su aprendizaje de forma autónoma.
¿De qué trata?
El libro explora la evolución histórica y conceptual de la resolución de ecuaciones algebraicas, comenzando con las fórmulas de Cardano y Ferrari para ecuaciones de tercer y cuarto grado, y culminando con los resultados de Abel y Galois sobre la imposibilidad de encontrar fórmulas generales para ecuaciones de grado cinco o superior. A través de los ejercicios resueltos, se desarrollan los conceptos clave de la teoría de Galois, como grupos de permutaciones, extensiones de cuerpos y resolubilidad por radicales. Además, se aplican estos principios a problemas clásicos de construcción con regla y compás y se ofrece una nueva demostración del teorema fundamental del álgebra.
Temas principales
- Resolución de ecuaciones de tercer y cuarto grado mediante fórmulas algebraicas.
- Teoría de Galois: grupos de Galois, extensiones de cuerpos y resolubilidad por radicales.
- Demostración de la imposibilidad de resolver ecuaciones de grado superior a cuatro por radicales.
- Aplicaciones de la teoría de Galois a problemas de construcción geométrica con regla y compás.
- Demostración del teorema fundamental del álgebra desde la perspectiva de Galois.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está especialmente recomendado para estudiantes del grado de Matemáticas, en particular para aquellos que cursan la asignatura de Ecuaciones Algebraicas en tercer curso. También es útil para cualquier persona interesada en el álgebra abstracta y la teoría de Galois que desee profundizar mediante la práctica de ejercicios resueltos.
Qué aporta este libro
- Facilita la comprensión de conceptos abstractos de la teoría de Galois mediante la resolución práctica de problemas.
- Ofrece 274 ejercicios resueltos paso a paso que permiten un aprendizaje autónomo y progresivo.
- Integra definiciones teóricas y resultados clave junto con los ejercicios, evitando la necesidad de consultar múltiples fuentes.
- Ayuda a preparar exámenes y consolidar los conocimientos adquiridos en clases teóricas.
Ficha técnica
- Autor: LAVILA VIDAL, OLGA
- Editorial: Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona
- Idioma: Catalán
- Tema: Álgebra
- Colección: TEXTOS DOCENTS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: enero de 2020
- Número de páginas: 346
- Peso: 1308 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque práctico y didáctico, combinando teoría y ejercicios resueltos para abordar uno de los temas más fascinantes y complejos del álgebra. La estructura clara y la progresión de los problemas lo convierten en una herramienta valiosa tanto para el estudio individual como para el apoyo a la docencia universitaria. Es una obra de referencia para quienes buscan dominar la teoría de Galois a través de la práctica intensiva.