Descripción
FUNDAMENTOS DE VARIABLE COMPLEJA Y APLICACIONES
Resumen del libro
Esta obra ofrece una introducción rigurosa y práctica a la variable compleja, diseñada para estudiantes de ingeniería que necesitan dominar esta herramienta matemática. El libro combina fundamentos teóricos con aplicaciones directas, abordando desde funciones elementales y derivación compleja hasta el teorema de los residuos. Incluye el cálculo de transformadas de Fourier, Laplace y Zeta, y su uso en la resolución de ecuaciones diferenciales, problemas de valores iniciales y sistemas dinámicos. Con ejemplos seleccionados y ejercicios propuestos al final de cada capítulo, este manual facilita la comprensión y asimilación de conceptos clave para cursos superiores.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de forma progresiva los conceptos fundamentales del análisis complejo. Comienza con el estudio de las funciones elementales de variable compleja, la derivación y la integración complejas, estableciendo las bases teóricas necesarias. A continuación, profundiza en las series de Laurent y el teorema de los residuos, presentando múltiples aplicaciones prácticas como el cálculo de integrales impropias. La obra dedica una atención especial a las transformadas directas e inversas de Fourier, Laplace y Zeta, mostrando cómo estas herramientas permiten resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones en diferencias. También se aborda el estudio de la función de transferencia y su aplicación en sistemas dinámicos. Cada capítulo incluye demostraciones formativas de los resultados y ejemplos prácticos, y finaliza con una lista de ejercicios propuestos para consolidar los conocimientos adquiridos.
Temas principales
- Funciones elementales de variable compleja y su representación
- Derivación e integración complejas
- Series de Laurent y teorema de los residuos
- Cálculo de integrales impropias mediante residuos
- Transformadas de Fourier, Laplace y Zeta: directas e inversas
- Aplicaciones a ecuaciones diferenciales, ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones en diferencias
- Función de transferencia y análisis de sistemas dinámicos
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de grados universitarios en ingeniería, así como a profesionales que necesiten reforzar o actualizar sus conocimientos en variable compleja y sus aplicaciones. Es especialmente útil para quienes cursan asignaturas de análisis matemático avanzado, métodos matemáticos para la ingeniería, teoría de control o procesado de señales. También resulta de interés para autodidactas con una base sólida en cálculo y álgebra que deseen adentrarse en el análisis complejo aplicado.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base teórica sólida en variable compleja con demostraciones formativas de los resultados clave.
- Ofrece aplicaciones prácticas directas a problemas reales de ingeniería mediante transformadas integrales y sistemas dinámicos.
- Facilita el aprendizaje autónomo con ejemplos resueltos y ejercicios propuestos al final de cada capítulo.
- Conecta conceptos matemáticos abstractos con herramientas de uso habitual en ingeniería, como la función de transferencia.
- Ayuda a superar asignaturas avanzadas al presentar los contenidos de forma estructurada y progresiva.
Ficha técnica
- Autor: Legua, Matilde Pilar; Sánchez, Luis Manuel
- Editorial: Universitat Politècnica de València
- Idioma: Español
- Tema: Matemáticas, cálculo y análisis matemático
- Colección: Académica
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: enero de 2017
- Número de páginas: 162
- Peso: 401 g
Valoración editorial
Se trata de un manual conciso y funcional que cumple con el objetivo de servir de apoyo en cursos superiores de ingeniería. Su enfoque equilibra la teoría necesaria con aplicaciones prácticas relevantes, especialmente en el ámbito de las transformadas integrales y los sistemas dinámicos. La estructura con ejemplos y ejercicios facilita el estudio autónomo, y la selección de contenidos responde directamente a las necesidades habituales de los estudiantes de ingeniería. Es una obra recomendable para quienes buscan un texto accesible y aplicado que complemente la bibliografía más extensa del área.