Descripción
SINGULARIDADES CAUSTICAS Y DE FRENTES DE ONDAS
Resumen del libro
Esta monografía del eminente matemático Vladimir I. Arnold ofrece un análisis profundo de las singularidades en la propagación de ondas, centrándose en las cáusticas y los frentes de onda en sistemas de rayos. La obra expone los avances más recientes en un campo que converge con la teoría de invariantes de grupos de Lie, la topología algebraica, la geometría diferencial y la óptica geométrica. Dirigido a especialistas y estudiantes avanzados, el libro conecta disciplinas aparentemente dispares para ofrecer una visión unificada de fenómenos complejos, combinando rigor matemático con aplicaciones prácticas en física y teoría de control.
¿De qué trata?
El libro aborda el estudio de las singularidades que surgen en la propagación de ondas, un fenómeno fundamental en óptica, acústica y otras áreas de la física. Arnold desarrolla una teoría matemática que explica cómo se forman las cáusticas (concentraciones de luz) y los frentes de onda, utilizando herramientas avanzadas de geometría y álgebra. A lo largo de sus páginas, el autor explora las conexiones entre los grupos de Lie, las reflexiones euclídeas y los grupos de Weyl, mostrando cómo estas estructuras algebraicas modelan las configuraciones geométricas de las ondas. También se analizan aplicaciones en cálculo de variaciones y teoría del control óptimo, ofreciendo un enfoque interdisciplinario que va más allá de la óptica tradicional.
Temas principales
- Teoría de singularidades en cáusticas y frentes de onda
- Grupos de Lie y álgebras de Lie aplicados a la propagación de ondas
- Grupos de reflexiones euclídeas y grupos de Weyl
- Topología algebraica y geometría diferencial en sistemas de rayos
- Óptica geométrica y cálculo de variaciones
- Teoría del control óptimo en sistemas ondulatorios
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a matemáticos, físicos teóricos e ingenieros con formación avanzada en geometría diferencial, álgebra abstracta y teoría de ondas. Es especialmente útil para investigadores y estudiantes de posgrado interesados en la teoría de singularidades, la óptica geométrica o las aplicaciones de los grupos de Lie a problemas físicos. También resultará valioso para profesionales que trabajen en áreas como la acústica, la propagación de señales o el diseño de sistemas ópticos complejos.
Qué aporta este libro
- Una exposición actualizada de los avances más recientes en teoría de singularidades de ondas
- Conexiones claras entre matemáticas abstractas y fenómenos físicos observables
- Herramientas algebraicas y geométricas para modelar y predecir configuraciones de ondas
- Un enfoque interdisciplinario que integra óptica, topología y teoría de control
- Rigor matemático combinado con aplicaciones prácticas en sistemas de rayos
Ficha técnica
- Autor: Arnold; Vladimir I.
- Editorial: Rubiños 1860
- Idioma: Español
- Tema: NO FICCIÓN - CIENCIAS TECNICAS Y DE LA SALUD
- Colección: DICCIONARIOS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2001
- Número de páginas: 392
- Dimensiones: 20.8 cm x 14.4 cm
- Peso: 712.0 gr
Valoración editorial
Esta obra de Vladimir I. Arnold constituye una referencia indispensable para quienes buscan comprender las singularidades en la propagación de ondas desde una perspectiva matemática avanzada. Su enfoque integrador, que combina álgebra, geometría y física, la convierte en un texto único dentro de su especialidad. Aunque requiere un alto nivel de conocimientos previos, la claridad expositiva y la profundidad del análisis justifican su lugar como material de consulta esencial en bibliotecas de matemáticas y física teórica. Recomendada para especialistas que deseen explorar las fronteras de la teoría de ondas y sus aplicaciones.