Descripción
MÉTODOS MATEMÁTICOS II: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Resumen del libro
Este manual ofrece un curso completo y accesible de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), diseñado específicamente para estudiantes de segundo curso del Grado en Física. El autor, Pepe Aranda Iriarte, condensa años de docencia en una obra de breve extensión pero gran densidad práctica, con abundantes ejemplos y problemas resueltos. El lector encontrará una exposición clara y directa, que evita abstracciones innecesarias y se centra en la aplicación de métodos fundamentales como la separación de variables, las series de Fourier y la transformada de Fourier. Es una herramienta pensada para facilitar la comprensión y el estudio en un cuatrimestre, ideal para quienes buscan dominar las EDPs clásicas de la física.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de forma progresiva los conceptos y técnicas esenciales para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Se estructura en cuatro capítulos que guían al estudiante desde los fundamentos hasta métodos avanzados:
- Capítulo 1: Introduce las EDPs, comenzando por las de primer orden y abordando la unicidad de las ecuaciones clásicas de la física (ondas, calor y Laplace). Se presenta la transformada de Fourier como herramienta clave.
- Capítulo 2: Proporciona un repaso práctico de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) resueltas mediante series de potencias, necesarias para los desarrollos posteriores.
- Capítulo 3: Se centra en problemas de contorno para EDOs, analizando autovalores y autofunciones, y culmina con los desarrollos en series de Fourier.
- Capítulo 4: Dedicado al método de separación de variables, permite resolver las EDPs clásicas en recintos sencillos y en diversos sistemas de coordenadas. Además, introduce las funciones de Green.
El volumen se completa con un apéndice de conocimientos previos y una extensa colección de 260 problemas, de los cuales 90 son básicos y 170 adicionales para profundizar.
Temas principales
- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.
- Ecuaciones clásicas de la física: ondas, calor y Laplace.
- Transformada de Fourier y series de Fourier.
- Método de separación de variables en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
- Problemas de contorno, autovalores y autofunciones.
- Funciones de Green.
- Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series de potencias.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes del Grado en Física, así como a alumnos de otros grados de ciencias e ingenierías que cursen asignaturas de métodos matemáticos o ecuaciones diferenciales. También es una referencia útil para profesores que busquen material didáctico con abundantes ejemplos y problemas para impartir un curso cuatrimestral. Se requiere un nivel de matemáticas propio de un primer curso universitario, incluyendo nociones básicas de cálculo y ecuaciones diferenciales ordinarias.
Qué aporta este libro
- Un curso completo y autónomo de EDPs en un solo volumen, con teoría y práctica integradas.
- Más de 260 problemas (90 básicos y 170 adicionales) que permiten un aprendizaje progresivo y la autoevaluación.
- Un enfoque claro y directo, con lenguaje matemático sencillo y abundantes ejemplos, que facilita la comprensión de conceptos abstractos.
- Una estructura pensada para ser impartida en un cuatrimestre de aproximadamente 55 horas, optimizando el tiempo de estudio.
- Herramientas fundamentales (separación de variables, series de Fourier, transformada de Fourier) aplicadas a problemas reales de la física.
Ficha técnica
- Autor: ARANDA IRIARTE, PEPE
- Editorial: Ediciones Complutense
- Idioma: Español
- Tema: EDUCACION PEDAGOGIA, MATEMATICAS, CALCULO DIFERENCIAL Y ECUACIONES, FISICA MATEMATICA
- Colección: TEXTOS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: marzo de 2026
- Número de páginas: 119
- Peso: 355 g
Valoración editorial
Se trata de un manual práctico y directo, fruto de la experiencia docente del autor, que resuelve una necesidad común en los grados de ciencias: disponer de un texto breve pero completo para el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales. Su principal valor reside en la abundancia de ejemplos y problemas, que facilitan la asimilación de los métodos y su aplicación. Aunque su extensión es reducida, cubre los contenidos esenciales de un curso cuatrimestral, lo que lo convierte en una opción eficiente para estudiantes que necesitan una guía clara y centrada en la resolución práctica. Es especialmente recomendable para quienes prefieren un aprendizaje basado en la práctica y la resolución de ejercicios.