Descripción
Algebra lineal y geometría cartesiana
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece un recorrido completo y riguroso por los fundamentos del álgebra lineal y su aplicación directa a la geometría cartesiana. El lector encontrará una exposición progresiva que parte de los sistemas de ecuaciones lineales y las matrices para adentrarse en el núcleo de la disciplina: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales. Con un enfoque didáctico, la obra aborda temas esenciales como la diagonalización, las formas cuadráticas y los espacios euclídeos, para culminar con un estudio detallado de la geometría analítica del plano y del espacio, incluyendo rectas, planos, cónicas y cuádricas. Es un texto de referencia para estudiantes de ciencias e ingeniería que buscan una base sólida y estructurada.
¿De qué trata?
La obra se estructura en torno a dos grandes bloques interconectados. En la primera parte, se sientan las bases del álgebra lineal. Se comienza con el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y las matrices, introduciendo de forma anticipada conceptos clave como la linealidad y el rango, que más adelante se formalizan con precisión. El texto profundiza en los espacios vectoriales, las aplicaciones lineales y la teoría de la diagonalización, prestando especial atención a los autovalores y autovectores. Un capítulo destacado se dedica a las formas cuadráticas y, dentro de ellas, al producto escalar y los espacios vectoriales euclídeos.
La segunda parte aplica estos conceptos a la geometría cartesiana. Se analizan en profundidad los problemas afines y euclídeos relacionados con rectas y planos en el espacio tridimensional. Finalmente, el libro concluye con un estudio extenso y detallado de las cónicas (elipse, hipérbola, parábola) y las cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, etc.), proporcionando las herramientas para su clasificación y representación. Un apéndice complementa la obra con material adicional de apoyo.
Temas principales
- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: resolución, rango y operaciones elementales.
- Espacios vectoriales: definición, subespacios, base, dimensión y coordenadas.
- Aplicaciones lineales: núcleo, imagen, representación matricial y cambios de base.
- Diagonalización de endomorfismos: autovalores, autovectores, polinomio característico y diagonalización ortogonal.
- Formas cuadráticas y producto escalar: espacios euclídeos, ortogonalidad, bases ortonormales y el teorema de Sylvester.
- Geometría afín y euclídea del plano y el espacio: ecuaciones de rectas y planos, posiciones relativas, distancias y ángulos.
- Cónicas y cuádricas: estudio métrico y afín, clasificación, reducción a forma canónica e invariantes.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios de primeros cursos de grados en Matemáticas, Física, Ingeniería (industrial, informática, civil, telecomunicaciones) y otras disciplinas científico-técnicas que incluyan el álgebra lineal y la geometría en su plan de estudios. También es una herramienta de consulta útil para profesores y profesionales que necesiten repasar o consolidar estos fundamentos matemáticos.
Qué aporta este libro
- Una exposición progresiva y rigurosa que conecta el álgebra lineal abstracta con sus aplicaciones geométricas concretas.
- Un tratamiento detallado y completo de las cónicas y las cuádricas, un tema fundamental para la geometría analítica.
- Una estructura didáctica que anticipa conceptos clave para facilitar su comprensión posterior, ideal para el autoaprendizaje.
- Un volumen extenso (656 páginas) que permite una profundización considerable en cada uno de los temas tratados.
Ficha técnica
- Autor: de Burgos, Juan
- Editorial: McGraw-Hill Interamericana de España S.L.
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS, MATERIAL DIDACTICO
- Colección: MATEMATICAS
- Encuadernación: Bolsillo
- Número de páginas: 656
- Peso: 1229 g
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia clásico y consolidado en la enseñanza universitaria del álgebra lineal. Su principal valor reside en la integración natural entre la teoría algebraica y la geometría cartesiana, ofreciendo al estudiante una visión unificada de ambas disciplinas. La extensión y el detalle del contenido lo convierten en un recurso sólido para quien busca un estudio profundo, aunque su densidad puede requerir una lectura pausada y metódica. Es especialmente recomendable para aquellos que deseen dominar no solo los procedimientos de cálculo, sino también los fundamentos teóricos que los sustentan.