Descripción
Un curso de álgebra, 2a ed.
Resumen del libro
Esta segunda edición corregida y aumentada ofrece una introducción clara y concisa al álgebra, con un objetivo ambicioso: alcanzar el gran teorema de Galois sobre la resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales, uno de los resultados más fascinantes de las matemáticas. El libro está estructurado en dos partes bien diferenciadas. La primera se centra en la teoría de grupos e incluye una nueva demostración del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. La segunda parte desarrolla la teoría de anillos, necesaria para abordar la teoría de Galois. Cada capítulo concluye con una serie de problemas, cuyas soluciones se incluyen en un apéndice, facilitando el estudio autónomo.
¿De qué trata?
La obra comienza con un estudio sistemático de la teoría de grupos, desde sus conceptos fundamentales hasta resultados avanzados como el teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. A continuación, introduce la teoría de anillos, sentando las bases algebraicas necesarias. La culminación del libro es la exposición de la teoría de Galois, que permite analizar cuándo una ecuación polinómica puede resolverse mediante radicales. El texto combina rigor matemático con una exposición pedagógica, incluyendo ejemplos y ejercicios que refuerzan la comprensión de los conceptos. El apéndice final recoge las soluciones detalladas de una selección de problemas, lo que lo convierte en una herramienta útil tanto para el estudio individual como para el trabajo en el aula.
Temas principales
- Teoría de grupos: definiciones, subgrupos, grupos cociente, teoremas de isomorfía, grupos abelianos finitos.
- Teoría de anillos: anillos, ideales, anillos cociente, homomorfismos, cuerpos.
- Teoría de Galois: extensiones de cuerpos, grupo de Galois, correspondencia de Galois, resolubilidad por radicales.
- Resolución de ecuaciones polinómicas: estudio de las condiciones bajo las cuales una ecuación es resoluble por radicales.
- Problemas y ejercicios: colección de problemas al final de cada capítulo con soluciones en el apéndice.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, física, ingeniería o ciencias afines que cursen asignaturas de álgebra abstracta. También es adecuado para aquellos que deseen profundizar en la teoría de Galois de forma autodidacta, siempre que posean una base sólida en matemáticas elementales. Resulta especialmente útil para quienes buscan un texto que combine teoría rigurosa con una amplia colección de problemas resueltos.
Qué aporta este libro
- Una exposición clara y progresiva que conduce al teorema de Galois, uno de los hitos del álgebra.
- Una nueva demostración del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos, que aporta una perspectiva actualizada.
- Una amplia colección de problemas al final de cada capítulo, con soluciones detalladas en el apéndice para facilitar el aprendizaje.
- Una segunda edición corregida y aumentada, que garantiza un contenido revisado y mejorado.
- Un enfoque pedagógico que equilibra el rigor matemático con la accesibilidad para estudiantes de nivel universitario.
Ficha técnica
- Autor: Navarro Ortega, Gabriel
- Editorial: Publicacions de la Universitat de València
- Idioma: Español
- Tema: Álgebra
- Colección: Educació. Sèrie Materials
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: junio de 2016
- Número de páginas: 184
- Dimensiones: 240 x 170 mm
- Peso: 338 g
Valoración editorial
Esta obra representa un recurso sólido y bien estructurado para el estudio del álgebra abstracta, con un enfoque que culmina en el teorema de Galois. Su principal fortaleza reside en la combinación de una exposición teórica rigurosa con una práctica colección de problemas resueltos, lo que facilita la asimilación de conceptos complejos. La inclusión de una nueva demostración del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos añade un valor diferencial. Está especialmente indicada para cursos universitarios donde se requiera un texto conciso pero completo, y resultará de gran utilidad tanto para estudiantes como para docentes que busquen un material de apoyo fiable y actualizado.