Descripción
Curso de variedades diferenciables, grupos de Lie y técnicas simplécticas
Resumen del libro
Este manual ofrece un recorrido completo y riguroso por la Geometría Diferencial, con un enfoque progresivo que culmina en las técnicas simplécticas. Diseñado para ser prácticamente autocontenido, el texto guía al lector desde los fundamentos más detallados hasta las aplicaciones avanzadas, combinando un tratamiento exhaustivo de las demostraciones iniciales con un desarrollo más abstracto en las secciones superiores. Es una obra de referencia para quienes buscan dominar conceptos clave como las variedades diferenciables, los grupos de Lie y los invariantes integrales, proporcionando una base sólida para la investigación y el estudio especializado en matemáticas.
¿De qué trata?
El libro se estructura en tres niveles de dificultad creciente. En el primer nivel, se exponen los fundamentos de las variedades diferenciables, con demostraciones detalladas y razonamientos pormenorizados para que el estudiante adquiera fluidez en el pensamiento geométrico. El segundo nivel aborda la teoría de los grupos de Lie, los invariantes integrales y el estudio de sistemas exteriores, manteniendo el rigor pero con un enfoque más sintético, dirigido a quienes ya dominan los conceptos básicos. Finalmente, la tercera parte se centra en las técnicas simplécticas y sus aplicaciones, integrando todo el conocimiento previo para explorar herramientas avanzadas de la geometría moderna.
Temas principales
- Variedades diferenciables: definiciones, propiedades y ejemplos fundamentales.
- Grupos de Lie: estructura, álgebras de Lie y aplicaciones en geometría.
- Invariantes integrales y sistemas exteriores: teoría y métodos de cálculo.
- Técnicas simplécticas: fundamentos, formalismo y aplicaciones en problemas geométricos y físicos.
- Demostraciones rigurosas y progresión didáctica desde lo elemental hasta lo avanzado.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes de posgrado, investigadores y profesionales de las matemáticas o la física teórica que deseen profundizar en Geometría Diferencial y sus ramas avanzadas. Es especialmente útil para quienes buscan un texto autocontenido que les permita avanzar desde los fundamentos hasta las técnicas simplécticas, sin necesidad de consultar múltiples fuentes. También es adecuado para docentes que impartan cursos especializados en estas áreas.
Qué aporta este libro
- Un enfoque progresivo y detallado que facilita la comprensión de conceptos complejos desde la base.
- Una obra autocontenida que integra tres niveles de estudio en un solo volumen, ahorrando tiempo al lector.
- Demostraciones rigurosas y claras que refuerzan el aprendizaje autónomo y la capacidad de razonamiento matemático.
- Cobertura exhaustiva de las técnicas simplécticas, un área clave para la geometría moderna y la física matemática.
- Material de referencia sólido para la investigación y la docencia en Geometría Diferencial y grupos de Lie.
Ficha técnica
- Autor: Olivert Pellicer, Joaquín
- Editorial: Publicacions de la Universitat de València
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS
- Colección: FORA DE COLÚLECCIO
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: No disponible
- Número de páginas: 484
- Dimensiones: No disponible
- Peso: 1224 g
Valoración editorial
Este curso destaca por su estructura didáctica y su rigor matemático, ofreciendo una progresión natural desde los fundamentos hasta las técnicas simplécticas. La decisión de dedicar los primeros capítulos a demostraciones detalladas facilita la transición hacia conceptos más abstractos, lo que lo convierte en una herramienta valiosa tanto para el aprendizaje autónomo como para la docencia universitaria. Su enfoque autocontenido y la profundidad con la que trata los grupos de Lie y los invariantes integrales lo posicionan como una referencia sólida para especialistas en geometría y física matemática.