Descripción
Mètodes matemàtics. Variable complexa (3a ed.)
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y accesible al análisis de funciones complejas de variable compleja, una extensión natural del cálculo real que proporciona herramientas esenciales para la resolución de problemas avanzados. Los autores, profesores e investigadores de la Universitat de València, presentan métodos de cálculo para integrales definidas, sumas de series y ecuaciones diferenciales, todo ello pensado para estudiantes de ciencias básicas y técnicas. La obra combina teoría clara con aplicaciones prácticas, facilitando la comprensión de conceptos clave como la integración compleja o el teorema de los residuos. Es un recurso indispensable para quienes necesitan dominar técnicas matemáticas avanzadas en física, ingeniería, química y disciplinas afines.
¿De qué trata?
El libro desarrolla los fundamentos del análisis de variable compleja, partiendo de la extensión de las funciones reales a las complejas. Explica conceptos como funciones holomorfas, series de potencias, integración compleja y el teorema de Cauchy, para luego profundizar en métodos prácticos como el cálculo de residuos y su aplicación a integrales definidas y sumas de series. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales con condiciones de contorno, mostrando cómo estas técnicas simplifican problemas que serían muy complejos en el dominio real. La obra está estructurada para que el lector avance de forma progresiva, con ejemplos y ejercicios que consolidan el aprendizaje.
Temas principales
- Funciones complejas de variable compleja y su diferenciación.
- Integración compleja: teorema de Cauchy, fórmulas integrales y series de Laurent.
- Teorema de los residuos y su aplicación al cálculo de integrales definidas y sumas de series.
- Transformaciones conformes y su uso en problemas de contorno.
- Métodos para resolver ecuaciones diferenciales e integrales con condiciones de contorno.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes de primeros cursos de grados en ciencias básicas y técnicas, como física, matemáticas, ingeniería o química, que ya posean conocimientos previos de análisis de funciones reales. También es útil para profesionales que deseen actualizar o reforzar sus habilidades en métodos matemáticos avanzados, especialmente aquellos que trabajan con modelos físicos o ingenieriles que requieren técnicas de variable compleja.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida en variable compleja, esencial para disciplinas científicas y técnicas.
- Ofrece métodos prácticos para resolver integrales, series y ecuaciones diferenciales de forma eficiente.
- Facilita la transición del análisis real al complejo con explicaciones claras y ejemplos aplicados.
- Ayuda a comprender la potencia de las técnicas complejas para simplificar problemas complejos del mundo real.
- Incluye ejercicios y ejemplos que permiten aplicar los conceptos de manera autónoma.
Ficha técnica
- Autor: Peñarrocha Gantes, Josep; Santamaria, Arcadi; Vidal, Jordi
- Editorial: Publicacions de la Universitat de València
- Idioma: Catalán
- Tema: Matemáticas
- Colección: Educació. Série Materials
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: No especificada
- Número de páginas: 246
- Peso: 608 g
Valoración editorial
Esta tercera edición actualiza un manual de referencia para el estudio de la variable compleja en el ámbito universitario. Su enfoque didáctico, combinado con la experiencia docente e investigadora de los autores, lo convierte en una herramienta fiable para estudiantes que necesitan dominar métodos matemáticos avanzados. La obra destaca por su claridad expositiva y su orientación práctica, equilibrando teoría y aplicaciones. Es especialmente recomendable para quienes buscan un texto riguroso pero accesible, que les permita enfrentarse a problemas reales en física, ingeniería y ciencias afines.