Descripción
Ecuaciones diferenciales (transformada de Laplace y soluciones definidas por series)
Resumen del libro
Este manual didáctico ofrece un enfoque práctico y accesible para el estudio de dos métodos fundamentales en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: la transformada de Laplace y las soluciones mediante series de potencias. Diseñado para estudiantes universitarios de ciencias e ingeniería, el libro combina teoría clara con ejercicios de autocomprobación que facilitan el aprendizaje progresivo. El lector encontrará una herramienta útil para dominar técnicas que permiten abordar problemas complejos de forma sistemática, incluyendo el tratamiento de funciones discontinuas y la obtención de aproximaciones numéricas cuando la solución exacta resulta difícil de alcanzar.
¿De qué trata?
La obra se estructura en torno a dos grandes bloques temáticos. En primer lugar, aborda la transformada de Laplace, explicando su definición, propiedades fundamentales y aplicaciones prácticas. Se presta especial atención a su uso con funciones discontinuas como la función escalón, funciones periódicas y la función delta de Dirac, casos frecuentes en problemas de ingeniería y física. En segundo lugar, explora el método de soluciones definidas por series, presentando un procedimiento para encontrar soluciones mediante desarrollos en serie de potencias, sin recurrir a técnicas clásicas directas. Este enfoque resulta especialmente valioso cuando se necesitan aproximaciones de la solución, ya que permite obtener resultados suficientemente precisos para muchos contextos prácticos. Cada capítulo incluye ejercicios integrados para reforzar los conceptos a medida que se avanzan, y al final se ofrecen ejercicios de autocomprobación para evaluar el dominio adquirido.
Temas principales
- Transformada de Laplace: definición, propiedades y aplicaciones a ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Tratamiento de funciones discontinuas: función escalón, funciones periódicas y función delta de Dirac mediante transformada de Laplace.
- Soluciones definidas por series de potencias: método de desarrollo en serie para ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Aproximación de soluciones: obtención de soluciones aproximadas mediante series cuando la solución exacta es compleja.
- Ejercicios prácticos y de autocomprobación para el aprendizaje autónomo.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de grados en Matemáticas, Física, Ingeniería, Química o cualquier disciplina que incluya ecuaciones diferenciales en su plan de estudios. También resulta útil para profesionales que necesiten repasar o profundizar en estas técnicas analíticas, así como para autodidactas con una base sólida en cálculo diferencial e integral que deseen ampliar sus conocimientos en métodos de resolución de ecuaciones diferenciales.
Qué aporta este libro
- Dominio práctico de la transformada de Laplace y su aplicación a funciones discontinuas, esencial en problemas de control y sistemas dinámicos.
- Capacidad para obtener soluciones aproximadas mediante series de potencias, útil cuando los métodos exactos resultan inviables.
- Ejercicios integrados y de autocomprobación que permiten un aprendizaje autónomo y progresivo.
- Enfoque didáctico y estructurado, ideal para acompañar asignaturas universitarias de ecuaciones diferenciales.
- Herramientas para abordar problemas complejos con métodos sistemáticos y eficaces.
Ficha técnica
- Autor: Bargueño Fariñas; Vicente
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: Cálculo y análisis matemático
- Colección: Unidad didáctica
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: No especificada
- Número de páginas: 140
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 273.0 gr
Valoración editorial
Este manual de la UNED constituye un recurso sólido y práctico para quienes necesitan dominar dos técnicas clave en el estudio de ecuaciones diferenciales. Su estructura didáctica, con ejercicios progresivos y de autocomprobación, facilita el aprendizaje autónomo y la fijación de conceptos. Aunque el número de páginas es reducido, la obra se centra en lo esencial, ofreciendo una exposición clara y aplicada que resultará de gran utilidad tanto para estudiantes como para profesionales que requieran refrescar estos métodos.