Descripción
Geometrías lineales y grupos de transformaciones
Resumen del libro
Esta obra ofrece un estudio riguroso y completo de las geometrías afín, afín euclídea y afín equiforme, siguiendo la célebre definición de Felix Klein, para quien la geometría es el estudio de las propiedades invariantes bajo ciertos tipos de transformaciones. A través de este enfoque, el lector abordará problemas de clasificación fundamentales, como la clasificación de endomorfismos afines, movimientos y formas cuadráticas. El texto, diseñado para un aprendizaje autónomo, combina teoría sólida con aplicaciones que trascienden las matemáticas puras, siendo de utilidad en campos como la física o la ingeniería.
¿De qué trata?
El libro desarrolla la geometría desde la perspectiva de los grupos de transformaciones, tal como la concibió Felix Klein en el siglo XIX. Se estructura en torno a tres geometrías principales: la afin, la afin euclídea y la afin equiforme. Para cada una de ellas, se analizan las transformaciones que definen el grupo y se estudian las propiedades geométricas que permanecen invariantes bajo dichas transformaciones. A partir de este marco, se resuelven problemas de clasificación de gran relevancia, como la clasificación de endomorfismos afines (aplicaciones lineales), la clasificación de movimientos (isometrías) y la clasificación de formas cuadráticas. Estos problemas no solo son centrales en álgebra lineal y geometría, sino que también tienen aplicaciones en otras ramas de las matemáticas y en ciencias aplicadas.
Temas principales
- Definición de geometría según el programa de Erlangen de Felix Klein: estudio de invariantes bajo grupos de transformaciones.
- Geometría afín: transformaciones afines, propiedades invariantes y clasificación de endomorfismos afines.
- Geometría afín euclídea: movimientos (isometrías), producto escalar y clasificación de formas cuadráticas.
- Geometría afín equiforme: semejanzas y homotecias, invariantes asociados.
- Clasificación de movimientos en el plano y en el espacio.
- Resolución de problemas de clasificación mediante el uso de álgebra lineal y teoría de grupos.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, física o ingeniería que cursen asignaturas de geometría, álgebra lineal o teoría de grupos. También es adecuado para profesionales y docentes que deseen profundizar en la geometría desde un enfoque estructural y algebraico, así como para aquellos interesados en las aplicaciones de la clasificación de transformaciones en otras disciplinas científicas.
Qué aporta este libro
- Una comprensión profunda de la geometría como estudio de invariantes, siguiendo el enfoque unificador de Klein.
- Herramientas para clasificar endomorfismos, movimientos y formas cuadráticas, esenciales en álgebra lineal y geometría.
- Una base sólida para abordar problemas avanzados en física, ingeniería y otras ciencias donde las simetrías y transformaciones son clave.
- Un desarrollo teórico riguroso acompañado de ejemplos y ejercicios que facilitan el aprendizaje autónomo.
Ficha técnica
- Autor: Costa González; Antonio Félix, Lafuente López; Javier
- Editorial: UNED
- Idioma: Español
- Tema: GEOMETRIA
- Colección: CUADERNOS UNED
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: No especificada
- Número de páginas: 576
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 1038.0 gr
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia para el estudio de la geometría desde la perspectiva de los grupos de transformaciones, un enfoque clásico pero fundamental. Su valor radica en la claridad con que aborda problemas de clasificación complejos, combinando teoría y aplicaciones. Es especialmente útil para estudiantes que necesiten dominar estos conceptos para avanzar en matemáticas o ciencias afines, y su extensión (576 páginas) permite un tratamiento detallado de cada tema. La obra cumple con el rigor esperado de un texto universitario, ofreciendo un contenido sólido y bien estructurado.