Descripción
Teoría de cuerpos y teoría de Galois
Resumen del libro
Este libro ofrece una introducción concisa y rigurosa a la teoría de cuerpos y la teoría de Galois, dos pilares del álgebra moderna. Basado en la experiencia docente de sus autores, el texto guía al lector desde conceptos fundamentales hasta resultados clásicos de Abel y Galois, incluyendo aportaciones de Newton, Lagrange, Gauss, Dedekind, Artin y Hilbert. Con demostraciones detalladas, numerosos ejemplos y una cuidada selección de ejercicios, la obra está diseñada para que el estudiante adquiera un conocimiento sólido y gradual de la materia. Incluye un capítulo final dedicado al teorema de los Ceros, un tema poco habitual en textos de este nivel.
¿De qué trata?
La obra desarrolla de forma progresiva los conceptos esenciales de la teoría de cuerpos y su conexión con la teoría de Galois. Comienza con material introductorio que asume cierta madurez matemática y conocimientos básicos de álgebra moderna y álgebra lineal. A lo largo de sus capítulos, se exploran resultados fundamentales como los debidos a Abel y Galois, y se presentan demostraciones completas y detalladas. La teoría se ilustra constantemente con ejemplos que facilitan su comprensión. Cada capítulo concluye con una selección de ejercicios, considerados parte esencial del aprendizaje, y breves comentarios que orientan al lector hacia lecturas más avanzadas. El capítulo final aborda el teorema de los Ceros y sus consecuencias, un contenido que enriquece la oferta habitual de este tipo de textos.
Temas principales
- Teoría de cuerpos: extensiones de cuerpos, cuerpos de descomposición y cuerpos finitos.
- Teoría de Galois: grupos de Galois, correspondencia de Galois y resolución de ecuaciones por radicales.
- Resultados clásicos del álgebra: teorema fundamental del álgebra, teorema de Abel y teorema de Galois.
- Teorema de los Ceros de Hilbert y sus aplicaciones.
- Demostraciones detalladas y ejemplos ilustrativos para cada concepto.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas que cursen asignaturas avanzadas de álgebra. Es ideal para quienes ya poseen una base sólida en álgebra moderna y álgebra lineal y desean profundizar en la teoría de cuerpos y la teoría de Galois. También resulta útil para profesores e investigadores que busquen un texto claro y completo para consulta o docencia.
Qué aporta este libro
- Un desarrollo gradual y detallado de la teoría, con demostraciones completas que facilitan la comprensión.
- Numerosos ejemplos que ilustran los conceptos y resultados presentados.
- Ejercicios al final de cada capítulo, esenciales para afianzar el aprendizaje y practicar.
- Comentarios y referencias que invitan a explorar temas más avanzados.
- Un capítulo final sobre el teorema de los Ceros, que amplía el contenido habitual de textos similares.
Ficha técnica
- Autor: Viola Prioli, Jorge E.; Viola Prioli, Ana Mª de
- Editorial: Editorial Reverte
- Idioma: Español
- Tema: MATEMATICAS, ALGEBRA, MATERIAL DIDACTICO, DIDACTICA: MATEMATICAS Y NUMERIZACION. TABLAS DE M
- Colección: PDTE. COLECCION
- Encuadernación: Otros
- Fecha de edición: No especificada
- Número de páginas: 136
- Peso: 260 g
Valoración editorial
Teoría de cuerpos y teoría de Galois se presenta como una obra didáctica y bien estructurada, ideal para estudiantes que buscan un primer contacto riguroso con estos temas. Su enfoque gradual, las demostraciones detalladas y la inclusión de ejercicios lo convierten en un recurso valioso tanto para el autoaprendizaje como para el aula. La incorporación del teorema de los Ceros añade un valor diferencial, ofreciendo una perspectiva más completa que la de muchos textos introductorios. Es una elección recomendable para quienes deseen construir una base sólida en álgebra avanzada.