Descripción
Ecuaciones Algebraicas. Extensiones de Cuerpos y Teoría de Galois
Resumen del libro
Este manual ofrece una iniciación rigurosa y sistemática a la Teoría de Galois, centrada en extensiones finitas de cuerpos de característica cero. Fruto de la experiencia docente de sus autores, el texto cubre el temario de la asignatura "Ecuaciones Algebraicas" del Grado en Matemáticas. El lector encontrará una exposición clara y estructurada que parte de conceptos básicos para adentrarse en los teoremas fundamentales, incluyendo un capítulo dedicado a los cuerpos finitos. Es el volumen complementario a dos obras previas de los mismos autores sobre Teoría de Grupos y Divisibilidad en anillos conmutativos.
¿De qué trata?
El libro desarrolla los fundamentos de la Teoría de Galois para extensiones finitas de cuerpos, excluyendo expresamente las extensiones no finitas y aquellas de característica positiva, por lo que no se aborda el concepto de separabilidad. Los dos primeros capítulos sientan las bases elementales necesarias para el estudio posterior. A partir de ahí, la obra se adentra en el núcleo de la disciplina, estableciendo la correspondencia entre subgrupos del grupo de Galois y subcuerpos de la extensión. Se incluye un capítulo específico sobre cuerpos finitos, completando así una visión integral dentro del marco establecido. El texto está concebido como continuación directa de dos volúmenes anteriores de los autores sobre los rudimentos de la Teoría de Grupos y la Divisibilidad en anillos conmutativos.
Temas principales
- Extensiones de cuerpos: definiciones, propiedades y clasificación.
- Grupo de Galois de una extensión de cuerpos.
- Teorema Fundamental de la Teoría de Galois.
- Resolución de ecuaciones algebraicas mediante radicales.
- Construcciones con regla y compás.
- Cuerpos finitos: estructura y propiedades básicas.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de Grados en Matemáticas, así como de los Dobles Grados en Matemáticas y Física y Matemáticas e Informática. Es especialmente útil para quienes cursan la asignatura de Ecuaciones Algebraicas y necesitan un texto de apoyo que desarrolle los contenidos de forma progresiva y didáctica, partiendo de los fundamentos de la Teoría de Grupos y la Divisibilidad en anillos.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida y autocontenida para comprender los teoremas centrales de la Teoría de Galois en extensiones finitas.
- Ofrece una exposición metódica y coherente, fruto de la experiencia docente de los autores, que facilita el aprendizaje progresivo.
- Incluye un capítulo sobre cuerpos finitos, ampliando el alcance del estudio dentro del marco establecido.
- Funciona como un volumen integrado en una serie de textos que cubren los prerrequisitos algebraicos necesarios (Teoría de Grupos y Anillos).
Ficha técnica
- Autor: Fernando Galván, José Francisco; Gamboa
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Geometría algebraica
- Colección: Fondo
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: diciembre de 2024
- Número de páginas: 626
- Peso: 1210 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque pedagógico y su estructura clara, ideal para estudiantes que se enfrentan por primera vez a la Teoría de Galois. La decisión de los autores de limitar el estudio a extensiones finitas de característica cero permite una exposición más centrada y accesible, sin sacrificar el rigor matemático. Es una herramienta de estudio valiosa para quienes necesitan dominar los conceptos fundamentales de esta área del álgebra, especialmente si se complementa con los volúmenes previos de la serie.