Descripción
Anillos y Cuerpos
Resumen del libro
Este volumen constituye la continuación natural del Curso básico de Anillos y cuerpos, profundizando en el estudio de las ecuaciones polinómicas como hilo conductor. Los autores, José Manuel Gamboa y Jesús M. Ruiz, abordan temas avanzados como la teoría de eliminación, el cálculo de grupos de Galois y las aplicaciones clásicas de esta teoría. El lector encontrará un desarrollo riguroso y detallado que va desde las sumas de cuadrados hasta la imposibilidad de las construcciones clásicas con regla y compás, ofreciendo una herramienta esencial para estudiantes y profesionales de las matemáticas puras.
¿De qué trata?
La obra se estructura en cinco capítulos que avanzan desde conceptos fundamentales hasta aplicaciones avanzadas. Comienza en el capítulo VI con el estudio de las sumas de cuadrados en distintos anillos y cuerpos, analizando casos particulares de la famosa ecuación xn + yn = zn. El capítulo VII introduce la teoría de eliminación, un instrumento esencial en geometría algebraica que se aplica en el capítulo siguiente.
El capítulo VIII se dedica al estudio de raíces de polinomios, demostrando cómo determinar el grupo de Galois de polinomios de grado 4 a partir de su discriminante y resolvente cúbica. El capítulo IX presenta aplicaciones de la Teoría de Galois, incluyendo la caracterización de polinomios resolubles por radicales y la demostración de la imposibilidad de los tres problemas clásicos: la trisección del ángulo, la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Finalmente, el capítulo X aborda ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos, con métodos y objetos sustancialmente diferentes.
Temas principales
- Sumas de cuadrados en anillos y cuerpos
- Ecuaciones polinómicas xn + yn = zn
- Teoría de eliminación en geometría algebraica
- Determinación del grupo de Galois para polinomios de grado 4
- Resolubilidad de polinomios por radicales
- Construcciones con regla y compás: trisección, cuadratura y duplicación
- Polígonos regulares construibles
- Ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes avanzados de matemáticas, especialmente aquellos que cursan asignaturas de álgebra abstracta, teoría de Galois o geometría algebraica. También es adecuado para investigadores y profesionales que necesiten un tratamiento riguroso y detallado de las estructuras algebraicas y sus aplicaciones. Se requiere haber cursado previamente el Curso básico de Anillos y cuerpos o poseer conocimientos equivalentes sobre los fundamentos de estas estructuras.
Qué aporta este libro
- Desarrollo avanzado y sistemático de la teoría de anillos y cuerpos, con énfasis en ecuaciones polinómicas.
- Demostraciones completas de resultados fundamentales, como la imposibilidad de las construcciones clásicas con regla y compás.
- Herramientas prácticas para el cálculo del grupo de Galois de polinomios de grado 4.
- Integración de la teoría de eliminación como instrumento clave en geometría algebraica.
- Estudio especializado de ecuaciones polinomiales sobre cuerpos finitos, con métodos y enfoques diferenciados.
Ficha técnica
- Autor: GAMBOA, JOSE MANUEL; RUIZ SANCHO, JESUS M
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: GEOMETRIA ALGEBRAICA
- Colección: FONDO
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: septiembre de 2024
- Número de páginas: 276
- Peso: 610 g
Valoración editorial
Esta obra representa una continuación sólida y coherente del Curso básico, manteniendo el mismo rigor y profundidad. La estructura capitular y la numeración continua facilitan el seguimiento y la referencia cruzada. La elección de las aplicaciones de la Teoría de Galois, incluyendo los problemas clásicos y los polígonos regulares, ofrece una perspectiva histórica y práctica que enriquece el contenido teórico. Es un texto de referencia para quienes buscan un tratamiento avanzado y bien fundamentado de estas estructuras algebraicas, con un enfoque claro en las ecuaciones polinómicas como eje vertebrador.