Descripción
INTRODUCCION AL ANALISIS FUNCIONAL
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y accesible al análisis funcional, diseñado específicamente para los estudiantes del grado en Matemáticas de la UNED. La obra guía al lector desde los fundamentos matemáticos previos hasta conceptos avanzados como los espacios de Banach y Hilbert, operadores lineales y la transformada de Fourier. Con un enfoque en el aprendizaje autónomo, el libro incluye numerosos ejemplos y ejercicios resueltos que facilitan la comprensión de una disciplina esencial para el desarrollo académico en matemáticas.
¿De qué trata?
El libro está estructurado para cubrir los contenidos de la asignatura "Introducción a los espacios de Hilbert" de la UNED. Comienza con un capítulo introductorio que repasa los resultados matemáticos necesarios para abordar el resto de la obra sin dificultad. La parte central se dedica a los espacios de Banach y de Hilbert (capítulos 4, 7, 9 y 10), donde se estudian conceptos como el producto interno, la ortogonalidad y las bases en espacios de Hilbert. El capítulo 3, dedicado a la integral de Lebesgue, aunque prescindible en una primera lectura, resulta fundamental para comprender los ejemplos posteriores. Los capítulos 9 y 10 profundizan en los operadores lineales, incluyendo la demostración del teorema de Riesz y el estudio de operadores compactos y autoadjuntos, que permiten descomposiciones espectrales en términos de autovalores y autofunciones. El libro finaliza con un capítulo sobre la transformada de Fourier (capítulo 12) y otro sobre optimización de aplicaciones lineales sobre conjuntos convexos (capítulo 8), que puede estudiarse de forma independiente. Todo el material está presentado con un lenguaje claro y preciso, orientado al estudio autónomo.
Temas principales
- Espacios de Banach y propiedades fundamentales
- Espacios de Hilbert, producto interno y ortogonalidad
- Teorema de Riesz y aplicaciones lineales
- Operadores compactos y autoadjuntos, descomposición espectral
- Series de Fourier y transformada de Fourier
- Optimización de aplicaciones lineales sobre conjuntos convexos
- Integral de Lebesgue como herramienta para ejemplos
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes del grado en Matemáticas de la UNED que cursen la asignatura "Introducción a los espacios de Hilbert". También resulta útil para cualquier estudiante universitario de matemáticas, física o ingeniería que desee iniciarse en el análisis funcional con un enfoque práctico y autodidacta. Se requieren conocimientos previos de cálculo y álgebra lineal a nivel de primeros cursos universitarios.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida en análisis funcional, esencial para asignaturas avanzadas del grado en Matemáticas.
- Facilita el aprendizaje autónomo mediante ejemplos y ejercicios resueltos que refuerzan la comprensión teórica.
- Presenta demostraciones clave, como el teorema de Riesz, fundamentales para entender aplicaciones posteriores.
- Integra conceptos avanzados como operadores compactos y transformada de Fourier, enriqueciendo el estudio de series de Fourier.
- Ofrece una estructura flexible que permite omitir capítulos no esenciales sin perder continuidad.
Ficha técnica
- Autor: Jose Ignacio Tello Del Castillo
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Cálculo y análisis matemático, Cálculo
- Colección: Matemática Financiera y Actuarial
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: septiembre de 2024
- Número de páginas: 354
- Peso: 810 g
Valoración editorial
Esta obra destaca por su enfoque didáctico y su adaptación al estudio a distancia, ofreciendo un equilibrio entre rigor matemático y accesibilidad. La inclusión de numerosos ejemplos y ejercicios resueltos la convierte en una herramienta práctica para quienes necesitan consolidar conceptos de forma autónoma. Su estructura modular, que permite saltar capítulos sin perder el hilo, resulta especialmente útil para estudiantes que buscan personalizar su aprendizaje. En definitiva, es un recurso valioso para cualquier persona interesada en adentrarse en el análisis funcional con una guía clara y bien organizada.