Descripción
INTRODUCCIO A LANALISI REAL
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa al análisis real, diseñada para estudiantes universitarios de grados científicos y técnicos. La obra aborda conceptos fundamentales como sucesiones y series de funciones, espacios de funciones continuas, la integral de Lebesgue y las series de Fourier. Con un enfoque práctico y estructurado, el libro incluye problemas introductorios y apéndices complementarios que facilitan la comprensión de la teoría de la medida y las herramientas avanzadas del análisis matemático.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de forma progresiva los pilares del análisis real moderno. Comienza con el estudio de sucesiones y series de funciones, incluyendo las series de potencias, para luego adentrarse en la topología de los espacios de funciones continuas. A continuación, presenta resultados clave como los teoremas de Arzelà-Ascoli y de aproximación de Weierstrass, que son fundamentales para entender la convergencia y la aproximación de funciones. La segunda mitad del texto se centra en la integral de Lebesgue, partiendo de la teoría de la medida y explorando los teoremas de convergencia monótona y dominada, la integración dependiente de parámetros y los espacios Lp. Finalmente, se introduce el análisis de Fourier como aplicación de los conceptos anteriores. La obra se completa con apéndices sobre la medida de Lebesgue y referencias bibliográficas.
Temas principales
- Sucesiones y series de funciones: convergencia puntual y uniforme, series de potencias.
- Espacios de funciones contínuas: topología, teorema de Arzelà-Ascoli, teoremas de aproximación de Weierstrass y Stone-Weierstrass.
- Teoría de la medida e integral de Lebesgue: construcción, teoremas de convergencia monótona y dominada.
- Integración dependiente de parámetros y espacios Lp.
- Series de Fourier: fundamentos y aplicaciones.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está recomendado para estudiantes universitarios de matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas científicas que cursen asignaturas de análisis real o análisis matemático avanzado. También es útil para profesionales que deseen repasar o profundizar en los fundamentos del análisis funcional y la teoría de la integración de Lebesgue.
Qué aporta este libro
- Una base sólida y rigurosa en los conceptos clave del análisis real moderno.
- Un enfoque didáctico con problemas introductorios que facilitan la asimilación de la teoría.
- Herramientas esenciales para el estudio de espacios de funciones y la integral de Lebesgue.
- Contenido estructurado y progresivo, ideal para el autoaprendizaje o como apoyo a la docencia.
Ficha técnica
- Autor: BOZA ROCHO, SANTIAGO; RIVERO SALGADO, OSC
- Editorial: Universitat Politecnica de Catalunya. Iniciativa D
- Idioma: cat
- Tema: ANALISIS REAL, VARIABLES REALES
- Colección: UPCGRAU
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: octubre de 2022
- Número de páginas: 153
- Peso: 431 g
Valoración editorial
Se trata de un manual conciso y bien estructurado que cubre con precisión los temas centrales del análisis real avanzado. Su enfoque en la teoría de la medida y la integral de Lebesgue, junto con los teoremas fundamentales de los espacios de funciones, lo convierten en un recurso valioso para estudiantes que buscan una comprensión profunda y rigurosa de la materia. La inclusión de problemas introductorios y apéndices refuerza su utilidad como herramienta de estudio.