Descripción
Curvas algebraicas
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción elemental y rigurosa al estudio de las curvas algebraicas, diseñado específicamente para estudiantes universitarios que se enfrentan por primera vez a esta materia. La obra combina los fundamentos de los conjuntos algebraicos afines y proyectivos con los resultados esenciales para el análisis de curvas, culminando en el teorema de Bézout. Con un enfoque pedagógico y demostraciones detalladas, el libro facilita la comprensión de conceptos complejos mediante el trabajo con cuerpos algebraicamente cerrados de característica cero, proporcionando una base sólida para el estudio avanzado de la geometría algebraica.
¿De qué trata?
El libro aborda el estudio de las curvas algebraicas desde sus fundamentos, estructurándose en dos objetivos principales. Primero, familiariza al lector con los rudimentos de los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, con especial atención a los del plano. Incluye demostraciones elementales de resultados clave como el Teorema de la base de Hilbert, el Nullstellensatz de Hilbert, el lema de Study y el lema de colocación de Noether. Segundo, recoge los resultados básicos para el estudio de las curvas algebraicas, tanto afines como proyectivas, todos relacionados directa o indirectamente con el Teorema de Bézout, que constituye el resultado central de la obra. El texto trabaja con ecuaciones polinómicas (salvo proporcionalidad por elementos no nulos del cuerpo base) en lugar de con los lugares de ceros correspondientes, estableciendo una correspondencia única entre cada curva y su lugar de ceros.
Temas principales
- Conjuntos algebraicos afines y proyectivos en el plano
- Teorema de la base de Hilbert y Nullstellensatz de Hilbert
- Lema de Study y lema de colocación de Noether
- Curvas algebraicas afines y proyectivas
- Teorema de Bézout y su aplicación al cálculo de intersecciones
- Multiplicidad de intersección de curvas
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios del grado en Matemáticas y del doble grado en Matemáticas y Física que cursen la asignatura de Curvas Algebraicas. También resulta útil para cualquier lector con conocimientos básicos de álgebra que desee iniciarse en el estudio de la geometría algebraica desde un enfoque elemental y estructurado.
Qué aporta este libro
- Proporciona una iniciación clara y progresiva a los conceptos fundamentales de las curvas algebraicas
- Incluye demostraciones detalladas de los teoremas esenciales, facilitando la comprensión autónoma
- Presenta el Teorema de Bézout como hilo conductor, integrando todos los resultados en un marco coherente
- Ofrece un enfoque pedagógico basado en la experiencia docente del autor y en fuentes reconocidas de la materia
Ficha técnica
- Autor: FERNANDO GALVAN, JOSE FRANCISCO
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: GEOMETRIA ALGEBRAICA
- Colección: FONDO
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: julio de 2022
- Número de páginas: 216
- Peso: 550 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y su estructura cuidadosamente diseñada para facilitar el primer contacto con las curvas algebraicas. La elección de trabajar con cuerpos algebraicamente cerrados de característica cero simplifica la exposición sin perder rigor, permitiendo al lector centrarse en los conceptos esenciales. La integración del Teorema de Bézout como eje vertebrador confiere coherencia al conjunto, mientras que las demostraciones detalladas de resultados fundamentales como el Nullstellensatz o el lema de Noether proporcionan una base sólida para estudios posteriores. Es una obra recomendable tanto para su uso en el aula como para el estudio autónomo.