Descripción
Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa y accesible a la geometría diferencial clásica, centrada en el estudio de curvas y superficies en el espacio tridimensional. Los autores, reconocidos especialistas en la materia, presentan los conceptos fundamentales con un enfoque didáctico que combina teoría, ejemplos resueltos y aplicaciones. El lector encontrará una herramienta sólida para comprender la curvatura, torsión y las propiedades intrínsecas de las superficies, ideal tanto para estudiantes de matemáticas como para profesionales que necesiten afianzar sus bases geométricas.
¿De qué trata?
La obra desarrolla de manera progresiva los conceptos esenciales de la geometría diferencial. Comienza con el estudio de curvas parametrizadas, analizando su velocidad, curvatura y torsión, así como el teorema fundamental de las curvas. Posteriormente, se adentra en la teoría de superficies regulares, abordando la primera y segunda forma fundamental, la curvatura de Gauss y la curvatura media. Se incluyen temas como las geodésicas, el teorema de Gauss-Bonnet y aplicaciones a la geometría de superficies en el espacio. Cada capítulo está acompañado de ejercicios y ejemplos que facilitan la comprensión de los conceptos abstractos.
Temas principales
- Curvas parametrizadas y su geometría local: velocidad, curvatura, torsión y triedro de Frenet.
- Superficies regulares: definición, plano tangente y aplicaciones diferenciables.
- Primera forma fundamental: métrica, longitud de curvas y ángulos sobre superficies.
- Segunda forma fundamental: curvatura normal, curvatura de Gauss y curvatura media.
- Geodésicas y su caracterización como curvas de mínima longitud.
- Teorema de Gauss-Bonnet y su relación con la topología de las superficies.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de grado en Matemáticas, Física o Ingeniería que cursen asignaturas de geometría diferencial. También es útil para profesores que busquen un texto claro y estructurado para impartir la materia, así como para investigadores o profesionales que deseen repasar o profundizar en los fundamentos de la geometría de curvas y superficies. Se requiere un conocimiento previo de cálculo vectorial y álgebra lineal básica.
Qué aporta este libro
- Una exposición ordenada y progresiva de los conceptos clave, facilitando el aprendizaje autónomo.
- Numerosos ejemplos resueltos y ejercicios propuestos que refuerzan la comprensión teórica.
- Un enfoque riguroso pero accesible, ideal para quienes se inician en la geometría diferencial.
- Bases sólidas para abordar temas más avanzados como geometría riemanniana o topología diferencial.
Ficha técnica
- Autor: Antonio Félix Costa González; José Manuel Gamboa; Ana María Porto Ferreira
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Ciencias - Matemáticas - Geometría
- Colección: FONDO
- Encuadernación: Tapa blanda
- Fecha de edición: 2019
- Número de páginas: 226
- Dimensiones: 24.0 cm x 17.0 cm
- Peso: 600.0 gr
Valoración editorial
Se trata de un manual de geometría diferencial bien estructurado, que cumple con su objetivo de servir como texto de referencia para cursos universitarios introductorios. La claridad expositiva y la selección de contenidos lo convierten en una opción recomendable para estudiantes que necesiten dominar los fundamentos de curvas y superficies. Su enfoque práctico, con ejercicios integrados, facilita la asimilación de conceptos que suelen resultar abstractos. Es una adquisición valiosa para cualquier biblioteca académica en matemáticas.