Descripción
Estructuras algebraicas
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa y accesible a la teoría elemental de grupos, el pilar fundamental del álgebra moderna. Los autores, José Manuel Gamboa y José Francisco Fernando Galván, guían al lector a través de los conceptos esenciales de las estructuras algebraicas, combinando una exposición teórica clara con ejemplos y ejercicios prácticos. La obra está diseñada para que estudiantes de ciencias matemáticas y afines adquieran una comprensión sólida de los grupos, sus propiedades y aplicaciones, sentando las bases para estudios más avanzados en álgebra abstracta.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera sistemática la teoría elemental de grupos, comenzando con las definiciones y propiedades básicas para avanzar hacia conceptos más complejos. Se exploran los tipos fundamentales de grupos, como los grupos cíclicos, de permutaciones y de matrices, así como las nociones de subgrupos, homomorfismos y cocientes. La obra también aborda teoremas clave, como el de Lagrange y los teoremas de isomorfía, siempre acompañados de demostraciones detalladas y ejemplos ilustrativos que facilitan la comprensión. El enfoque didáctico se refuerza con una colección de problemas resueltos y propuestos, permitiendo al lector aplicar los conocimientos adquiridos y autoevaluar su progreso.
Temas principales
- Definición y propiedades de los grupos: axiomas, ejemplos y primeras consecuencias.
- Subgrupos: caracterización, criterios y tipos especiales (normales, centrales).
- Grupos cíclicos: estructura, generadores y clasificación.
- Homomorfismos y isomorfismos: núcleo, imagen y teoremas fundamentales.
- Grupos de permutaciones: representación, descomposición en ciclos y grupo alternado.
- Teorema de Lagrange y aplicaciones en el estudio de órdenes de grupos y subgrupos.
- Grupos cociente: construcción, propiedades y relación con homomorfismos.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de grados en Matemáticas, Física, Ingeniería o cualquier disciplina científica que incluya el álgebra abstracta en su plan de estudios. También es útil para profesores que busquen un texto de referencia claro y estructurado, así como para autodidactas con conocimientos previos de matemáticas básicas que deseen iniciarse en el estudio formal de las estructuras algebraicas.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base sólida en teoría de grupos, esencial para el estudio del álgebra moderna.
- Facilita la comprensión mediante ejemplos detallados, demostraciones paso a paso y ejercicios prácticos.
- Ayuda a desarrollar el razonamiento lógico y abstracto necesario para abordar problemas matemáticos avanzados.
- Ofrece un enfoque autónomo, con problemas resueltos que permiten al estudiante verificar su aprendizaje.
- Sirve como herramienta de consulta rápida para conceptos y teoremas fundamentales de la teoría de grupos.
Ficha técnica
- Autor: Gamboa; José Manuel / Fernando Galván; José Francisco
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Geometría algebraica
- Colección: O. Varias
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2017
- Número de páginas: 310
- Dimensiones: 170 x 240 mm
- Peso: 767 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su claridad expositiva y su enfoque pedagógico, ideal para quienes se enfrentan por primera vez al álgebra abstracta. La estructura progresiva y la abundancia de ejemplos facilitan la asimilación de conceptos que suelen resultar abstractos. Es una obra recomendable tanto para el estudio individual como para el apoyo en asignaturas universitarias, ofreciendo un equilibrio entre rigor matemático y accesibilidad.