Descripción
Ecuaciones Algebraicas: Extensiones de cuerpos y teoría de Galois
Resumen del libro
Este manual ofrece un recorrido riguroso y completo por el álgebra abstracta, centrado en las extensiones de cuerpos y la teoría de Galois. Escrito por los profesores Gamboa Mutuberría y Fernando Galván, la obra desentraña la estructura profunda de las ecuaciones algebraicas, conectando conceptos clásicos con las herramientas modernas del álgebra. El lector encontrará una exposición clara y detallada, ideal tanto para el estudio autónomo como para el acompañamiento de cursos universitarios avanzados. Con 422 páginas y un enfoque didáctico, este libro se consolida como una referencia indispensable para matemáticos, físicos y estudiantes que deseen dominar los fundamentos de la teoría de cuerpos y su aplicación a la resolución de ecuaciones.
¿De qué trata?
La obra aborda de manera sistemática el estudio de las ecuaciones algebraicas desde la perspectiva de las extensiones de cuerpos y la teoría de Galois. Comienza con los fundamentos de cuerpos y anillos de polinomios, para luego adentrarse en las extensiones algebraicas y trascendentes. El núcleo del libro desarrolla la teoría de Galois, explicando cómo el grupo de Galois de una extensión permite analizar la resolubilidad de ecuaciones polinómicas. Se exploran temas como cuerpos de descomposición, extensiones normales y separables, el teorema fundamental de la teoría de Galois y su aplicación a la resolución por radicales. Cada capítulo incluye ejemplos detallados y ejercicios que consolidan la comprensión teórica, haciendo accesibles conceptos avanzados como la correspondencia de Galois y la clasificación de cuerpos finitos.
Temas principales
- Extensiones de cuerpos: algebraicas, trascendentes, normales y separables.
- Teoría de Galois: grupo de Galois, correspondencia de Galois y teorema fundamental.
- Resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales.
- Cuerpos de descomposición y cuerpos finitos.
- Anillos de polinomios y sus propiedades algebraicas.
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas, física o ingeniería que cursen asignaturas avanzadas de álgebra abstracta o teoría de Galois. También es útil para investigadores y profesionales que necesiten una referencia sólida sobre extensiones de cuerpos y grupos de Galois. Se recomienda tener conocimientos previos de álgebra lineal y teoría básica de grupos y anillos.
Qué aporta este libro
- Comprensión profunda de la estructura algebraica de las ecuaciones y su resolubilidad.
- Desarrollo riguroso de la teoría de Galois con ejemplos prácticos y ejercicios.
- Herramientas para analizar extensiones de cuerpos y grupos de Galois en contextos avanzados.
- Base sólida para abordar temas como geometría algebraica o teoría de números.
- Enfoque didáctico que facilita el estudio autónomo y la preparación de exámenes.
Ficha técnica
- Autor: Gamboa Mutuberría; José Manuel / Fernando Galván; José Francisco
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Geometría algebraica
- Colección: O.VARIAS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2017
- Número de páginas: 422
- Dimensiones: 240.0 x 170.0 mm
- Peso: 1043 g
Valoración editorial
Esta obra destaca por su rigor matemático y su claridad expositiva, convirtiéndola en una herramienta de estudio eficaz para quienes desean adentrarse en la teoría de Galois. La estructura progresiva y los ejemplos detallados facilitan la asimilación de conceptos complejos, mientras que los ejercicios permiten una práctica consolidada. Es una opción recomendable para cursos universitarios avanzados y para el autoaprendizaje, ofreciendo un equilibrio entre profundidad teórica y aplicabilidad práctica.