Descripción
Elementos De Topología Algebraica
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y accesible a la topología algebraica, centrándose en dos conceptos fundamentales: el grupo fundamental y la clasificación de superficies. A través de una exposición clara y estructurada, el lector descubrirá cómo la topología algebraica proporciona herramientas para distinguir formas geométricas mediante invariantes algebraicos. La obra está diseñada para facilitar la comprensión de los teoremas y técnicas esenciales, convirtiéndose en un recurso valioso tanto para estudiantes universitarios como para profesionales que deseen consolidar sus bases en esta rama de las matemáticas.
¿De qué trata?
El libro desarrolla los pilares de la topología algebraica comenzando con la definición y propiedades del grupo fundamental, un invariante que asocia un grupo a cada espacio topológico para estudiar su estructura de lazos. A partir de ahí, se exploran aplicaciones como el teorema de Seifert-van Kampen para calcular grupos fundamentales de espacios complejos. La segunda parte se dedica a la clasificación de superficies compactas, presentando el teorema de clasificación que enumera todas las superficies orientables y no orientables según su género y características. Cada concepto se acompaña de ejemplos detallados y ejercicios que refuerzan la comprensión teórica y práctica.
Temas principales
- Definición y propiedades del grupo fundamental de un espacio topológico
- Teorema de Seifert-van Kampen para el cálculo de grupos fundamentales
- Clasificación de superficies compactas orientables y no orientables
- Invariantes topológicos: género, característica de Euler y orientabilidad
- Demostraciones y ejercicios prácticos sobre homotopía y espacios recubridores
¿Para quién está recomendado?
Está dirigido a estudiantes universitarios de grados en matemáticas, física o ingeniería que cursen asignaturas de topología algebraica o geometría avanzada. También resulta útil para profesionales de la investigación matemática que necesiten un repaso sistemático de estos fundamentos, así como para docentes que busquen material didáctico estructurado para sus clases.
Qué aporta este libro
- Una base sólida en los conceptos clave de la topología algebraica, con un enfoque didáctico y progresivo
- Herramientas para resolver problemas de clasificación de superficies y cálculo de grupos fundamentales
- Ejemplos y ejercicios que facilitan la aplicación práctica de la teoría
- Un texto conciso de 136 páginas que permite un estudio eficiente y centrado
Ficha técnica
- Autor: Etayo Gordejuela; Fernando
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: Topología algebraica, Didáctica: matemáticas y numerización
- Colección: O.VARIAS
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2016
- Número de páginas: 136
- Dimensiones: 240.0 x 170.0 mm
- Peso: 336.0 g
Valoración editorial
Esta obra se presenta como una introducción precisa y bien estructurada a la topología algebraica, ideal para quienes necesitan dominar el grupo fundamental y la clasificación de superficies sin desviarse en excesos teóricos. Su extensión moderada y su enfoque práctico la convierten en un complemento eficaz para cursos universitarios o para el estudio autodidacta. La claridad expositiva y la selección de ejercicios refuerzan su utilidad como herramienta de aprendizaje, especialmente para estudiantes que se enfrentan por primera vez a estos conceptos abstractos.