Descripción
TOPOLOGIA ALGEBRAICA BASICA
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y accesible a la Topología Algebraica, una rama fundamental de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras que permanecen invariantes bajo deformaciones continuas. Diseñado para un curso semestral del Grado en Matemáticas, el libro desarrolla de forma progresiva los conceptos centrales de homotopía, grupo fundamental, el Teorema de Seifert-Van Kampen y los espacios recubridores. Con numerosos ejemplos, ejercicios y notas históricas, esta obra proporciona al estudiante las herramientas esenciales para comprender la estructura profunda de los espacios topológicos.
¿De qué trata?
El libro aborda los fundamentos de la Topología Algebraica, comenzando con la noción de homotopía y el grupo fundamental, que permiten clasificar espacios según sus lazos y deformaciones. A continuación, se presenta el Teorema de Seifert-Van Kampen, una herramienta clave para calcular grupos fundamentales de espacios descompuestos en partes más simples. El texto también explora los espacios recubridores, que facilitan el estudio de propiedades locales y globales, y se complementa con conceptos como superficies, característica de Euler-Poincaré, adjunción de celdas y una introducción a los grupos de homotopía superior. Cada tema se ilustra con ejemplos detallados y ejercicios prácticos, y se incluyen notas históricas que contextualizan el origen de las ideas, como la construcción de triangulaciones o la esfera homológica de Poincaré.
Temas principales
- Homotopía y grupo fundamental como invariantes topológicos.
- Teorema de Seifert-Van Kampen para el cálculo de grupos fundamentales.
- Espacios recubridores y su relación con el grupo fundamental.
- Superficies, característica de Euler-Poincaré y clasificación topológica.
- Adjunción de celdas y grupos de homotopía superior.
¿Para quién está recomendado?
Este manual está dirigido a estudiantes universitarios del Grado en Matemáticas que cursen una asignatura semestral de Topología Algebraica. También es adecuado para aquellos con conocimientos previos de Topología General y Teoría de Grupos que deseen iniciarse en esta disciplina. Profesores y autodidactas interesados en una exposición clara y estructurada de los conceptos básicos encontrarán aquí un recurso valioso.
Qué aporta este libro
- Una base sólida en los conceptos fundamentales de la Topología Algebraica, con un enfoque didáctico y progresivo.
- Numerosos ejemplos y ejercicios que facilitan la comprensión y aplicación práctica de la teoría.
- Notas históricas que enriquecen el aprendizaje al mostrar el contexto y origen de las ideas clave.
- Contenidos opcionales que permiten profundizar en temas avanzados según el interés del lector.
Ficha técnica
- Autor: Turiel Sandín, Francisco Javier; Díaz Ram
- Editorial: UMA Editorial
- Idioma: Español
- Tema: Topología Algebraica
- Colección: Manuales
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: 2022
- Número de páginas: 175
- Dimensiones: 240.0 x 170.0 cm
- Peso: 334.0 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su claridad expositiva y su estructura pensada para un curso semestral, combinando rigor matemático con un enfoque pedagógico. La inclusión de ejemplos, ejercicios y notas históricas lo convierte en una herramienta útil tanto para el aula como para el estudio autónomo. Es una opción recomendable para quienes buscan una introducción bien fundamentada a la Topología Algebraica, con el respaldo de una editorial universitaria especializada.