Descripción
Introducción a las ecuaciones diferenciales
Resumen del libro
Este manual ofrece una introducción rigurosa y completa a las ecuaciones diferenciales ordinarias, diseñado específicamente para facilitar el aprendizaje autónomo del estudiante. La obra combina la teoría clásica de existencia y unicidad con el estudio cualitativo de las soluciones, permitiendo al lector comprender el comportamiento de estas sin necesidad de conocer su expresión explícita. A través de numerosos ejemplos y ejercicios resueltos, el libro desarrolla las técnicas fundamentales de resolución y sienta las bases para aplicar estos conocimientos en disciplinas como la física o la biología.
¿De qué trata?
El libro está estructurado en siete capítulos que guían al lector desde los conceptos más básicos hasta las aplicaciones interdisciplinares. Comienza con un capítulo introductorio que presenta los aspectos esenciales para el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. A continuación, se exponen los métodos clásicos de resolución de ecuaciones de primer orden, tanto lineales como no lineales, seguidos de los resultados teóricos fundamentales sobre existencia, unicidad y prolongabilidad de las soluciones del problema de valor inicial.
La obra dedica una atención especial a las ecuaciones lineales y a los sistemas lineales, cuyo estudio resulta imprescindible para abordar la teoría cualitativa. El capítulo final presenta una serie de problemas aplicados que muestran cómo las ecuaciones diferenciales modelan fenómenos reales en física y biología. Para garantizar la autonomía del estudiante, se incluyen varios apéndices, entre ellos uno sobre el teorema de la alternativa de Fredholm para aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita.
Temas principales
- Conceptos generales y clasificación de ecuaciones diferenciales ordinarias
- Métodos clásicos de resolución de ecuaciones de primer orden
- Teoría de existencia, unicidad y prolongabilidad de soluciones
- Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas lineales
- Teoría cualitativa y análisis del comportamiento de soluciones sin expresión explícita
- Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en física y biología
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido principalmente a estudiantes del grado en Matemáticas, especialmente aquellos que cursan la asignatura de Introducción a las Ecuaciones Diferenciales en la Universidad Nacional de Educación a Distancia. También resulta de gran utilidad para cualquier estudiante universitario de ciencias o ingeniería que necesite una base sólida y autocontenida en ecuaciones diferenciales ordinarias, así como para profesionales que deseen repasar o profundizar en estos fundamentos matemáticos.
Qué aporta este libro
- Un enfoque didáctico diseñado para el aprendizaje autónomo, con numerosos ejemplos y ejercicios completamente resueltos.
- Una visión equilibrada entre la teoría clásica y el análisis cualitativo, permitiendo comprender propiedades de las soluciones sin necesidad de calcularlas explícitamente.
- Contenido autocontenido con apéndices que cubren los prerrequisitos necesarios, facilitando el estudio sin depender de materiales externos.
- Conexión directa con aplicaciones reales en otras disciplinas como la física y la biología, mostrando la utilidad práctica de los conceptos teóricos.
Ficha técnica
- Autor: TELLO DEL CASTILLO, JOSE IGNACIO
- Editorial: Editorial Sanz y Torres, S.L.
- Idioma: Español
- Tema: CALCULO DIFERENCIAL Y ECUACIONES
- Colección: FONDO
- Encuadernación: Bolsillo
- Fecha de edición: septiembre de 2025
- Número de páginas: 450
- Peso: 1010 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque pedagógico pensado para el estudio a distancia, combinando rigor matemático con claridad expositiva. La estructura progresiva, los ejercicios resueltos y los apéndices complementarios lo convierten en una herramienta eficaz para quienes necesitan dominar las ecuaciones diferenciales ordinarias de forma autónoma. Su tratamiento equilibrado de la teoría clásica y la cualitativa, junto con las aplicaciones interdisciplinares, lo hacen especialmente valioso para estudiantes que buscan una comprensión profunda y aplicada de la materia.