Descripción
ESPACES FONCTIONNELS
Resumen del libro
Esta obra ofrece una presentación rigurosa y detallada de los fundamentos necesarios para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales elípticas y el análisis de la regularidad de sus soluciones. El lector encontrará un estudio exhaustivo de los espacios de Sobolev, tanto de exponentes enteros como fraccionarios, complementado con métodos variacionales y problemas avanzados de la teoría de superficies mínimas y plasticidad tridimensional. Incluye numerosos ejercicios con indicaciones para su solución, lo que lo convierte en una herramienta práctica para el aprendizaje y la consulta.
¿De qué trata?
El libro se estructura en torno al análisis funcional aplicado a las ecuaciones diferenciales. En primer lugar, aborda las propiedades fundamentales de los espacios de Sobolev, incluyendo teoremas de inyección e inyección compacta. A continuación, desarrolla los métodos variacionales basados en la convexidad para obtener soluciones de ecuaciones lineales y cuasilineales. Finalmente, profundiza en el estudio cualitativo de ecuaciones modelo, como la regularidad y el principio del máximo estricto, y presenta problemas específicos de la teoría de superficies mínimas y la plasticidad tridimensional, que requieren la introducción de espacios de funciones con derivada medida, estrechamente relacionados con los espacios de Sobolev clásicos.
Temas principales
- Espacios de Sobolev de exponentes enteros y fraccionarios
- Teoremas de inyección e inyección compacta
- Métodos variacionales y convexidad en ecuaciones elípticas
- Regularidad de soluciones y principio del máximo estricto
- Espacios de funciones con derivada medida y su aplicación a superficies mínimas y plasticidad
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de posgrado, investigadores y profesionales en matemáticas aplicadas, física matemática e ingeniería que necesiten un conocimiento profundo de los espacios funcionales y su aplicación a ecuaciones en derivadas parciales. Es especialmente útil para aquellos que trabajan en análisis no lineal, mecánica de sólidos o teoría de superficies mínimas.
Qué aporta este libro
- Una base sólida y completa sobre los espacios de Sobolev y sus propiedades esenciales.
- Herramientas variacionales para abordar problemas de existencia y regularidad de soluciones.
- Una introducción a problemas avanzados y espacios funcionales menos convencionales, como los de derivada medida.
- Ejercicios prácticos con indicaciones que facilitan la asimilación de conceptos complejos.
Ficha técnica
- Autor: Demengel Gilbert
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 703.0 g
Valoración editorial
Se trata de una obra de referencia en el ámbito del análisis funcional y las ecuaciones en derivadas parciales, que destaca por su rigor y profundidad. La combinación de teoría fundamental, métodos variacionales y aplicaciones a problemas concretos la convierte en un recurso valioso para quienes buscan una comprensión avanzada de estos temas. La inclusión de ejercicios con indicaciones refuerza su utilidad tanto para el estudio autónomo como para la docencia universitaria.