Descripción
CALCUL INTEGRAL
Resumen del libro
Este manual universitario ofrece una introducción rigurosa y completa al cálculo integral, centrándose en la medida y la integral de Lebesgue. Destinado a estudiantes de grado y máster en matemáticas, el libro desarrolla los conceptos en un marco general para luego aplicarlos de manera detallada en la recta real y en el espacio. Además, profundiza en el análisis de Fourier y el estudio de funciones definidas por integrales, culminando con ejercicios prácticos que consolidan el aprendizaje. Es una herramienta esencial para quienes buscan dominar el análisis moderno.
¿De qué trata?
La obra comienza presentando la teoría de la medida y la integral de Lebesgue desde un enfoque abstracto, para después particularizarla en la recta real y en espacios euclídeos. A continuación, se orienta hacia el análisis, dedicando un capítulo al estudio de funciones definidas por integrales. Los tres capítulos siguientes abordan el análisis de Fourier, tanto en la recta como en el círculo, explorando sus propiedades y aplicaciones. El libro concluye con siete cuestiones que ilustran el uso del cálculo integral en análisis y en cálculo de probabilidades. Cada capítulo incluye numerosos ejercicios para afianzar los conocimientos teóricos.
Temas principales
- Teoría de la medida y construcción de la integral de Lebesgue.
- Integral de Lebesgue en la recta real y en el espacio euclídeo.
- Estudio de funciones definidas por integrales paramétricas.
- Análisis de Fourier en la recta real y en el círculo.
- Aplicaciones del cálculo integral al análisis y al cálculo de probabilidades.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas de nivel intermedio y avanzado (L3-M1 en el sistema francés), así como a aquellos que se preparan para las oposiciones de profesorado (Capes o Agregación). También resulta de gran utilidad para matemáticos y profesionales que deseen profundizar en el análisis real y la teoría de la integración.
Qué aporta este libro
- Una comprensión sólida y rigurosa de la integral de Lebesgue, desde sus fundamentos hasta aplicaciones avanzadas.
- Herramientas para el estudio de funciones definidas por integrales y el análisis de Fourier, esenciales en matemáticas puras y aplicadas.
- Una colección de ejercicios resueltos y propuestos que facilitan la práctica y la autoevaluación.
- Una visión integrada del cálculo integral en relación con otras ramas del análisis y la probabilidad.
Ficha técnica
- Autor: Faraut Jacques
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 375 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y progresivo, que guía al lector desde los conceptos básicos de la teoría de la medida hasta aplicaciones especializadas como el análisis de Fourier. La inclusión de numerosos ejercicios y las cuestiones finales sobre probabilidad lo convierten en un recurso completo para el estudio autónomo. Es una obra de referencia para estudiantes que buscan una base sólida en cálculo integral avanzado y para docentes que imparten estas materias.