Descripción
GEOMETRIE
Resumen del libro
Este manual de geometría, escrito por Michèle Audin, está concebido como un recurso completo para estudiantes de matemáticas de nivel universitario (Licencia y Máster, L3-M1) y para opositores al CAPES o la agregación en Francia. La obra ofrece un recorrido riguroso por la geometría afín, euclidiana y proyectiva, así como por el estudio de cónicas, cuádricas y geometría diferencial de curvas y superficies. Su principal valor reside en combinar un enfoque algebraico sólido con el tratamiento de problemas geométricos clásicos, incluyendo triángulos, esferas, poliedros, ángulos inscritos e inversiones. Con 195 figuras y 411 ejercicios con indicaciones de solución, el libro fomenta la comprensión profunda y la práctica activa.
¿De qué trata?
El libro aborda la geometría desde una perspectiva moderna y fundamentada en el álgebra lineal, pero sin perder de vista la geometría "real" y visual. Se estructura en varios bloques temáticos que cubren desde los fundamentos de la geometría afín y euclidiana hasta conceptos más avanzados como la geometría proyectiva y la geometría diferencial. El lector encontrará un desarrollo detallado de las propiedades de triángulos, esferas y poliedros, así como el estudio de transformaciones geométricas como las inversiones. Se presta especial atención a las cónicas (elipses, parábolas, hipérbolas) y a las cuádricas, explorando sus propiedades y representaciones. La obra incluye numerosos ejemplos, figuras ilustrativas y una amplia colección de ejercicios que permiten aplicar los conceptos teóricos y profundizar en su comprensión.
Temas principales
- Geometría afín: espacios afines, aplicaciones afines, baricentros, teorema de Tales.
- Geometría euclidiana: producto escalar, distancia, ángulos, isometrías, teorema de Pitágoras.
- Geometría proyectiva: espacios proyectivos, homografías, dualidad, teorema de Desargues.
- Cónicas y cuádricas: definiciones, clasificación, propiedades focales y métricas.
- Geometría diferencial de curvas y superficies: curvatura, torsión, primera y segunda forma fundamental.
- Geometría clásica: triángulos, círculos, esferas, poliedros, inversiones, ángulos inscritos.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está especialmente recomendado para estudiantes universitarios de matemáticas en los niveles de Licenciatura (L3) y Máster (M1), así como para aquellos que se preparan para las oposiciones de enseñanza secundaria en Francia (CAPES y agregación). También es de gran utilidad para cualquier persona con una base sólida en álgebra lineal que desee profundizar en el estudio de la geometría desde un enfoque riguroso y a la vez intuitivo, apoyado en numerosos ejercicios y figuras.
Qué aporta este libro
- Un desarrollo riguroso y completo de la geometría, desde los fundamentos hasta temas avanzados, basado en el álgebra lineal.
- Más de 400 ejercicios con indicaciones de solución que facilitan la práctica autónoma y la preparación de exámenes u oposiciones.
- 195 figuras que ilustran los conceptos y ayudan a visualizar las propiedades geométricas.
- Una integración equilibrada entre la geometría algebraica moderna y la geometría clásica (triángulos, esferas, poliedros).
Ficha técnica
- Autor: AUDIN MICHELE
- Editorial: EDP SCIENCES
- Idioma: Francés
- Colección: FRANCES
- Peso: 690 g
Valoración editorial
Se trata de un manual de referencia en el ámbito de la geometría universitaria francófona, valorado por su claridad expositiva y su enfoque didáctico. La combinación de teoría rigurosa con una amplia batería de ejercicios y figuras lo convierte en una herramienta eficaz tanto para el estudio individual como para la preparación de oposiciones. Es una obra que puede interesar especialmente a estudiantes y docentes que busquen un tratamiento profundo y sistemático de la geometría, con un pie en el álgebra lineal y otro en la tradición geométrica clásica.