Descripción
ANALYSE ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES
Resumen del libro
Este manual, basado en cursos impartidos en la ENS Paris y la ENS Paris-Saclay, ofrece una base sólida en análisis para estudiantes de máster. La obra integra técnicas fundamentales de análisis funcional, armónico y microlocal, y culmina con el estudio de teoremas clave en ecuaciones en derivadas parciales, como el problema de Calderón, la regularidad de De Giorgi y la propagación de singularidades de Hörmander. Incluye ejercicios para demostrar resultados célebres.
¿De qué trata?
El libro se estructura en cuatro partes que guían al lector desde los fundamentos hasta las aplicaciones avanzadas. Las tres primeras partes cubren las herramientas esenciales del análisis funcional, el análisis armónico y el análisis microlocal. La cuarta parte se centra en las ecuaciones en derivadas parciales, abordando teoremas fundamentales como la solución del problema de Calderón, el teorema de regularidad de De Giorgi para ecuaciones elípticas y el teorema de propagación de singularidades de Hörmander. Cada concepto se refuerza con ejercicios prácticos que permiten demostrar resultados relevantes de la disciplina.
Temas principales
- Análisis funcional: espacios de Banach, operadores lineales y teoría espectral.
- Análisis armónico: transformada de Fourier, series de Fourier y distribuciones.
- Análisis microlocal: operadores pseudodiferenciales y frente de onda.
- Ecuaciones en derivadas parciales: problemas elípticos, hiperbólicos y parabólicos.
- Teoremas avanzados: problema de Calderón, regularidad de De Giorgi y propagación de singularidades de Hörmander.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de máster en matemáticas o física teórica que busquen una formación rigurosa en análisis y ecuaciones en derivadas parciales. También es adecuado para investigadores en etapas iniciales que deseen consolidar sus conocimientos en estas áreas.
Qué aporta este libro
- Proporciona una base completa y estructurada en las técnicas fundamentales del análisis moderno.
- Facilita la comprensión de teoremas avanzados mediante un enfoque progresivo y detallado.
- Incluye ejercicios que retan al lector a demostrar resultados significativos, reforzando el aprendizaje práctico.
- Ofrece una visión integrada de áreas clave como el análisis funcional, armónico y microlocal aplicados a las EDP.
Ficha técnica
- Autor: Alazard Thomas
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 710 g
Valoración editorial
Este manual destaca por su enfoque didáctico y su cobertura exhaustiva de temas avanzados en análisis y ecuaciones en derivadas parciales. La combinación de teoría fundamental con aplicaciones a problemas clásicos lo convierte en un recurso valioso para estudiantes de máster que buscan una preparación sólida en matemáticas puras o aplicadas. La inclusión de ejercicios que abordan resultados célebres añade un valor práctico significativo.