Descripción
ANALYSE DANS LES ESPACES METRIQUES
Resumen del libro
Esta obra ofrece un recorrido avanzado por el análisis en espacios métricos, un campo matemático en pleno desarrollo con aplicaciones en geometría y síntesis de imagen. El lector encontrará una exposición rigurosa que parte de complementos de teoría de la medida y herramientas fundamentales, para adentrarse en la teoría geométrica de la medida, los espacios de Sobolev, las desigualdades de Poincaré y la teoría cuasiconforme en espacios métricos generales. Cada capítulo incluye ejercicios inspirados en investigaciones recientes, lo que convierte el libro en un recurso valioso tanto para estudiantes de máster como para investigadores.
¿De qué trata?
El libro se estructura en cuatro capítulos que abordan el análisis no suave en espacios métricos. El primer capítulo presenta complementos de teoría de la medida e introduce conceptos fundamentales, así como el grupo de Heisenberg. Los tres capítulos siguientes desarrollan el estado del arte en teoría geométrica de la medida, espacios de Sobolev, desigualdades de Poincaré y teoría cuasiconforme, todo ello en el contexto de espacios métricos generales. Al inicio de cada capítulo se revisa la teoría clásica en espacios euclidianos para facilitar la transición. La obra culmina con numerosos ejercicios que proporcionan complementos útiles al texto principal, muchos de ellos inspirados en artículos de investigación recientes.
Temas principales
- Complementos de teoría de la medida en espacios métricos
- Grupo de Heisenberg y herramientas fundamentales para el análisis no suave
- Teoría geométrica de la medida en espacios métricos generales
- Espacios de Sobolev y desigualdades de Poincaré
- Teoría cuasiconforme y sus aplicaciones
- Ejercicios avanzados basados en investigación actual
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de máster (nivel M2) en matemáticas que deseen profundizar más allá de los cursos tradicionales de análisis de nivel L3/M1. También resulta de gran interés para investigadores de diversos campos que necesiten conocer las bases del análisis no suave, especialmente en espacios fractales. Es adecuado para quienes buscan una formación sólida en análisis moderno con aplicaciones geométricas y de procesamiento de imagen.
Qué aporta este libro
- Una visión actualizada del análisis en espacios métricos, desde sus fundamentos hasta el estado del arte
- Ejercicios prácticos inspirados en artículos de investigación recientes que facilitan la comprensión y aplicación de los conceptos
- Revisión de la teoría clásica en espacios euclidianos como base para abordar los espacios métricos generales
- Herramientas y técnicas aplicables a campos como la geometría, la síntesis de imagen y el estudio de espacios fractales
Ficha técnica
- Autor: Pajot Hervé
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 695 g
Valoración editorial
Se trata de una obra especializada y de alto nivel que cubre un área en expansión dentro del análisis matemático. La combinación de teoría clásica revisada, desarrollos modernos y ejercicios basados en investigación reciente la convierten en un recurso valioso tanto para la docencia universitaria como para la investigación. Su enfoque riguroso y su orientación a aplicaciones geométricas y de síntesis de imagen la hacen especialmente relevante para matemáticos interesados en el análisis no suave y los espacios métricos.