Descripción
COHOMOLOGIE GALOISIENNE ET THEORIE DU CORPS DE CLASSES
Resumen del libro
Esta obra es una introducción rigurosa a los métodos modernos de la teoría de números, diseñada para estudiantes de máster y especialistas de otros campos. El libro reúne, con demostraciones completas, los fundamentos de la cohomología de grupos, la teoría del cuerpo de clases local y global, y los teoremas de dualidad de Poitou-Tate. Incluye capítulos introductorios sobre cuerpos locales y globales, y un apéndice de álgebra homológica. Cada capítulo concluye con numerosos ejercicios que complementan la teoría, ofreciendo una base sólida y autosuficiente para adentrarse en esta disciplina avanzada.
¿De qué trata?
El libro desarrolla de manera sistemática las herramientas esenciales de la cohomología galoisiana y su aplicación a la teoría del cuerpo de clases. Comienza con los conceptos fundamentales de cuerpos locales y globales, para luego construir la cohomología de grupos y la teoría de formaciones de clases. A continuación, aborda la teoría del cuerpo de clases local, incluyendo el mapa de reciprocidad y la correspondencia de Artin, y la teoría global, con los teoremas de existencia y la ley de reciprocidad de Artin. Finalmente, se presentan los teoremas de dualidad de Poitou-Tate, que conectan la cohomología de cuerpos globales con sus completaciones. La exposición es detallada y autocontenida, con demostraciones completas de todos los resultados clave.
Temas principales
- Cohomología de grupos y formaciones de clases.
- Cuerpos locales y globales: propiedades y estructuras fundamentales.
- Teoría del cuerpo de clases local: mapa de reciprocidad y correspondencia de Artin.
- Teoría del cuerpo de clases global: ley de reciprocidad y teoremas de existencia.
- Dualidad de Poitou-Tate y sus aplicaciones en teoría de números.
- Álgebra homológica aplicada: grupos de cohomología y sucesiones exactas.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de máster en matemáticas, especialmente aquellos que cursan especialización en teoría de números o álgebra. También es adecuado para investigadores de otras áreas que deseen adquirir una comprensión sólida de los métodos cohomológicos en teoría de números. Se requiere un conocimiento previo de álgebra abstracta básica, teoría de Galois y nociones elementales de teoría de números.
Qué aporta este libro
- Una exposición completa y autocontenida de la cohomología galoisiana y la teoría del cuerpo de clases, con todas las demostraciones detalladas.
- Capítulos introductorios que facilitan la transición desde conocimientos básicos hasta temas avanzados.
- Numerosos ejercicios al final de cada capítulo, que incluyen complementos útiles para profundizar en la teoría.
- Un apéndice de álgebra homológica que resume los resultados necesarios, haciendo el texto accesible sin referencias externas.
Ficha técnica
- Autor: HARARI DAVID
- Editorial: EDP SCIENCES
- Idioma: Francés
- Colección: FRANCES
- Peso: 580 g
Valoración editorial
Esta obra se distingue por su enfoque pedagógico y su exhaustividad, ofreciendo una guía sólida para quienes buscan dominar la cohomología galoisiana y la teoría del cuerpo de clases. La inclusión de demostraciones completas y ejercicios prácticos la convierte en un recurso valioso tanto para el estudio autodidacta como para cursos avanzados. Es una referencia imprescindible para matemáticos interesados en la teoría de números algebraica y sus fundamentos cohomológicos.