Descripción
ALGEBRE T2
Resumen del libro
Este segundo volumen del tratado de álgebra está dirigido a estudiantes de matemáticas de nivel universitario (L3-M1) y a opositores al CAPES o la agregación. La obra aborda en profundidad la divisibilidad en anillos, incluyendo anillos euclidianos, principales y factoriales, así como su generalización a los ideales con los anillos de Dedekind y aplicaciones a la teoría de números. En su segunda parte, desarrolla el álgebra lineal y multilineal, desde módulos y dualidad hasta producto tensorial y álgebra exterior. Cada concepto se presenta desde sus fundamentos hasta resultados avanzados, con todas las demostraciones incluidas, y se complementa con temas de reflexión que profundizan en las nociones clave.
¿De qué trata?
El libro se estructura en dos grandes bloques temáticos. El primero se centra en la teoría de anillos y la divisibilidad, explorando en detalle los anillos euclidianos, principales y factoriales. Posteriormente, generaliza estos conceptos al estudio de los ideales mediante los anillos de Dedekind, aplicándolos a la teoría algebraica de números, incluyendo el anillo de enteros de un cuerpo de números y el fenómeno de ramificación. El segundo bloque aborda el álgebra lineal y multilineal desde una perspectiva moderna, cubriendo módulos, módulos sobre un anillo principal, dualidad, aplicaciones multilineales, producto tensorial, álgebra tensorial, producto exterior y álgebra exterior, con especial atención al determinante. Cada sección incluye demostraciones completas y temas de reflexión que invitan a un estudio más profundo de las ideas expuestas.
Temas principales
- Divisibilidad en anillos: anillos euclidianos, principales y factoriales.
- Anillos de Dedekind y generalización de la divisibilidad a ideales.
- Teoría algebraica de números: anillo de enteros de un cuerpo de números y ramificación.
- Álgebra lineal avanzada: módulos, módulos sobre un anillo principal y dualidad.
- Álgebra multilineal: aplicaciones multilineales, producto tensorial, álgebra tensorial y exterior.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está pensado para estudiantes universitarios de matemáticas en niveles de licenciatura y máster (L3-M1), así como para aquellos que preparan oposiciones de alto nivel como el CAPES o la agregación en Francia. También es adecuado para matemáticos o investigadores que necesiten una referencia rigurosa y completa sobre álgebra abstracta, especialmente en las áreas de anillos, módulos y álgebra multilineal.
Qué aporta este libro
- Un desarrollo completo y detallado de conceptos avanzados de álgebra, desde las bases hasta resultados profundos.
- Todas las demostraciones incluidas, lo que facilita la comprensión y el estudio autónomo.
- Temas de reflexión al final de cada capítulo que permiten explorar y consolidar los conocimientos adquiridos.
- Aplicaciones concretas a la teoría de números, mostrando la utilidad de los conceptos abstractos.
- Una estructura clara y progresiva que guía al lector desde las definiciones fundamentales hasta temas más complejos.
Ficha técnica
- Autor: Guin Daniel
- Editorial: EDP Sciences
- Idioma: Francés
- Colección: Frances
- Peso: 440 g
Valoración editorial
Este tratado de álgebra destaca por su rigor y exhaustividad, ofreciendo un recorrido completo desde los fundamentos hasta resultados avanzados en divisibilidad, anillos y álgebra multilineal. La inclusión de todas las demostraciones y los temas de reflexión lo convierten en una herramienta valiosa tanto para el estudio individual como para la preparación de oposiciones. Su enfoque teórico y detallado lo hace especialmente recomendable para estudiantes y profesionales que busquen una comprensión profunda y sistemática de estas áreas clave de las matemáticas.