Descripción
THEORIE ERGODIQUE ET SYSTEMES DYNAMIQUES
Resumen del libro
Esta obra constituye una introducción rigurosa a la teoría ergódica y los sistemas dinámicos, diseñada para estudiantes de posgrado y profesionales de otras disciplinas. Basado en un curso de Máster 2 impartido en la Universidad de Rennes I, el libro ofrece una base sólida en los conceptos fundamentales, desde la ergodicidad y el mezclado hasta la entropía y el isomorfismo. A través de numerosos ejemplos, como aplicaciones del intervalo, desplazamientos de Bernoulli y sistemas Morse-Smale, el lector podrá comprender tanto la teoría medible como la dinámica topológica de manera práctica y aplicada.
¿De qué trata?
El libro se estructura en dos grandes bloques. En el ámbito medible, se organiza en torno a los conceptos clave de ergodicidad, mezclado, entropía e isomorfismo, dedicando un capítulo completo a la descomposición ergódica en espacios de Lebesgue. En el ámbito de la dinámica topológica, aborda las nociones de no-erraticidad, transitividad, mezclado topológico, conjugación y linealización. Para ilustrar estos conceptos, la obra se apoya en una amplia variedad de ejemplos, como aplicaciones del intervalo, desplazamientos de Bernoulli, el péndulo pesado, el flujo geodésico en curvatura negativa, sistemas Morse-Smale, fracciones racionales sobre la esfera de Riemann y atractores derivados de Anosov.
Temas principales
- Teoría ergódica medible: ergodicidad, mezclado, entropía e isomorfismo.
- Descomposición ergódica en espacios de Lebesgue.
- Dinámica topológica: no-erraticidad, transitividad, mezclado topológico, conjugación y linealización.
- Ejemplos fundamentales de sistemas dinámicos: aplicaciones del intervalo, desplazamientos de Bernoulli, sistemas Morse-Smale y atractores derivados de Anosov.
- Aplicaciones a sistemas físicos como el péndulo pesado y el flujo geodésico en curvatura negativa.
¿Para quién está recomendado?
Este libro está dirigido a estudiantes de Máster en Matemáticas que deseen adquirir una base sólida en teoría ergódica y sistemas dinámicos. También es adecuado para investigadores de otras áreas, como física o ingeniería, que necesiten familiarizarse con los problemas y métodos de estas disciplinas. Se requiere un nivel avanzado de conocimientos matemáticos, especialmente en teoría de la medida y topología.
Qué aporta este libro
- Una introducción rigurosa y estructurada a los conceptos fundamentales de la teoría ergódica y los sistemas dinámicos.
- Una amplia colección de ejemplos ilustrativos que conectan la teoría con aplicaciones reales.
- Un enfoque equilibrado entre la perspectiva medible y la topológica, ofreciendo una visión completa de la disciplina.
- Material basado en un curso universitario de posgrado, lo que garantiza un nivel académico elevado y didáctico.
Ficha técnica
- Autor: COUDENE YVES
- Editorial: EDP SCIENCES
- Idioma: Francés
- Colección: FRANCES
- Peso: 375 g
Valoración editorial
Se trata de un manual académico de alto nivel que cumple con su propósito de servir como introducción rigurosa a la teoría ergódica y los sistemas dinámicos. Su estructura, basada en un curso de Máster, y la abundancia de ejemplos lo convierten en una herramienta útil tanto para estudiantes como para investigadores que busquen una base sólida en la materia. La combinación de teoría medible y topológica, junto con ejemplos de sistemas clásicos, ofrece una perspectiva completa y aplicada de la disciplina.